matematikk.net

Sliter med følgende oppgave.. Kan noen hjelpe meg?

Løs følgende likningsett ved hjelp av Carmers regel:

1. 3x + y + 2z = 5
2. 2x - y - 2z = 0
3. -x + y + 6z = -1

Cramers regel har fine regler for litt mindre system. Denne gir deg masse bra =)

Dersom du har en kalkulator som kan regne med matriser er det bare å legge inn de 4 matrisene (de er skrevet bare med tallene, uten klammer) som er 3 x 3 matriser:

Matrise A=
3 1 2
2 -1 -2
-1 1 6

Dette er koeffisientene foran x, y og z.

Matrise Ax lager du ved å bytte ut første kolonne (x-kolonnen) med "svarkolonnen" (som nå er en vektoren 5 0 -1 )

Matrise Ax =
5 1 2
0 -1 -2
-1 1 6

Matrise Ay lager du ved å bytte ut den 2. kolonnen i matrise A med svarkolonnen.

Matrise Ay =
3 5 2
2 0 -2
-1 -1 6

Matrise Az finner du på samme måte, bytt ut den 3. kolonnen i matrise A.

Når du har lagt inn matrisene, regner du ut determinanten (det) av hver matrise.

x = det MatAx / det MatA = -20 / -20 = 1

y = det MatAy / det MatA osv.

Manuell utregning av determinanten til en 3 x 3 matrise er litt tungvint, derfor er det vanlig å bruke kalkulator.