matematikk.net

Arg(z)= [o,2pi)

Løs likningen

z^4=16/2+3i

Jeg prøver og prøver men får det ikke til og jeg vil så gjerne klare det og skjønne hvordan man løser slike likninger.

Jeg prøver å løse det ved å bruke:

zk=(nte[symbol:rot]r)*[cos((theta+2k [symbol:pi]/n) +i*sin((theta+2k) [symbol:pi])/n]

Jeg løser først 16/2+3i.
Da får jeg: (32/13) -(48/13)i

Har fått regna ut r= (16* [symbol:rot] 13)/13)

Men når jeg skal regne ut vinkelen theta får jeg problemer.. med cos theta= a/r og sin theta = b/r. Kommer ingen ved med dette. Tenker jeg helt feil.. er det noe jeg ikke ser her?

Setter veldig pris på hint og hjelp, boken min er ikke til noe hjelp og har ikke funnet liknende oppgave på nett

Hvis [tex]z=x+iy[/tex] er et komplekst tall i første kvadrant og [tex]\theta[/tex] er argumentet til z, så er [tex]\tan \theta = \frac{y}{x}[/tex]. Med andre ord er [tex]\theta = \arctan \frac{y}{x}[/tex]. Når tallet ligger i de andre kvadrantene må gjøre litt trigonometri, men det skulle ikke være så vanskelig.

I ditt tilfelle ville jeg tenkt at siden tallet ditt ligger i fjerde kvadrant, så ligger den konjugerte i første kvadrant. Argumentet til den konjugerte er det samme som argumentet til tallet ditt, bare med motsatt fortegn.

Hmm jeg er ikke helt med..
Putter jeg inn for theta = arctan((32/13)/(-48/13)) ?
Da får man theta = -arctan((2/3))

Kan man bruke De Moivre's teorem her?

Er det en spesiell fremgangsmåte som er best på slike komplekse likninger, hvilken er det i så fall? (Teorem mener jeg da)

Man kan bare ikke følge den "enkle" metoden man først lærer, å finne r og cos theta & sin theta så bare plugge inn for likningen for å finne røttene her? Man må "tenke" litt?

Fant ut av det! Det tok en hel dag med googling, men det var verdt det!