matematikk.net

Kan nokon hjelpe meg med å derivere
2x/ (x^2 +1)^2 ?

Bruk brøkregel for hele greia, og kjerneregel for nevneren.

Tar du den herfra?

Mastud wrote:Kan nokon hjelpe meg med å derivere
2x/ (x^2 +1)^2 ?

[tex](\frac{2x}{(x^2+1)^2})^\prime[/tex]

Produktregelen gir:

[tex](\frac{2x}{(x^2+1)^2})^\prime=(2x)^\prime \cdot \frac{1}{(x^2+1)^2}+2x \cdot (\frac{1}{(x^2+1)^2})^\prime[/tex]

Kjerneregel brukt:
[tex](\frac{1}{(x^2+1)^2})^\prime=({(x^2+1)^{-2}})^\prime=-2(x^2+1)^{-3} \cdot (x^2+1)^\prime=-2(x^2+1)^{-3} \cdot 2x=\frac{-4x}{(x^2+1)^3}[/tex]


Dermed:

[tex](\frac{2x}{(x^2+1)^2})^\prime=\frac{2}{(x^2+1)^2}+ 2x \cdot\frac{-2}{(x^2+1)^3} \cdot 2x=\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3}[/tex]