matematikk.net

Vis at dersom n^2 er et oddetall, er også n et oddetall.

Jeg klarer den omvendt: dersom n er et oddetall er også n^2 et oddetall. Hadde det vært et bevis også for denne? Er det ellers noen annen måte å løse den på?

Takker for hjelp!

et oddetall kan skrives på formen [tex] 2k+1[/tex] der k er et positivt heltall.
[tex]{(2k+1)}^{2} = {4k}^2 + 4k + 1[/tex] Klarer du deg herfra?

Her kan du bruke et såkalt kontrapositivt bevis.
[tex](P\rightarrow Q) \leftrightarrow (\neg Q \rightarrow \neg P)[/tex]
Det vil si at istedet for å bevise at n er odd hvis [tex]n^2[/tex] er odd, så kan du bevise at hvis n ikker er oddetall så er heller ikke [tex]n^2[/tex] oddetall.
Beviser du dette har du også bevist ditt opprinnelige problem.