matematikk.net

Hei! Har en oppgave jeg har problemer med.
Jeg har lagt ved bilder for å illustrere.


Rtopp=4cm
Rbunn=3cm
H=16cm

Jeg er relativt usikker på hvordan jeg skal angripe oppgaven, men ser for meg at det må bli på en av disse måtene:

1. Finne volumet av 2 sylindere, og så ta gjennomsnittet av dem ved å dele på to.

2. Regne ut arealet av de to grunnflatene, for så å gange dem høyden.

3. Dele figuren opp i 2 kjegler, 4 rettvinklede trekanter(noe jeg føler blir uhyre komplisert)

1) [tex]v1=\pi r^2 h[/tex]

[tex]v1=\pi \cdot 4^2cm \cdot 16cm[/tex]

[tex]v1=803,84cm^3-->0,8dm^3-->0,8l[/tex]

[tex]v2=\pi \cdot 3^2cm \cdot 16cm[/tex]

[tex]v1=452,16cm^3-->0,452dm^3-->0,45l[/tex]

[tex]v1+v2=1255,56dm^3[/tex]

Finne gjennomsnittet:

[tex]\frac{1255,56dm^3}{2}[/tex]

[tex]0,627dm^3-->0,627l[/tex]

Begeret kan romme 0,5l.

2) [tex]gf1=\pi \cdot 4cm^2=50,24cm^2[/tex]

[tex]gf2=\pi \cdot 3cm^2=28,26cm^2[/tex]

[tex]gf1+gf2=50,24cm^2+28,26cm^2=78,8[/tex]

[tex]v=g \cdot h[/tex]

[tex]v=78,8cm^2 \cdot 16cm[/tex]

[tex]v=78,8cm^2 \cdot 16cm[/tex]

[tex]v=1260,8cm^3-->1,26dm^3-->1,3l[/tex]
Begeret kan romme 0,5l, men svaret blir overkill i forhold til å regne ut volumet av den største sylinderen i metode 1 som er 0,8l.

3)


Fasiten sier kun:Ja.
Dette irriterer meg grenseløst, siden jeg ikke vet om måten jeg gjør det på er riktig!

Noen tips?

Såvidt jeg kan se vil ingen av de metodene du beskriver gi riktig svar. Volumet av begeret vil ikke være snittet av volumene til de to sylinderne.

Det jeg ville gjort her er å se på begeret som en del av en kjegle. Ser du at hvis du forlenger de skrå kantene så vil du få en kjegle? Ved hjelp av formlikhet kan du finne høyden til denne kjeglen. Da kan du finne volumet av hele kjeglen. Kan du da tenke deg hvordan du kan finne volumet av bare den delen som begeret består av?