matematikk.net

Hei, jeg lurte på om noen kunne fortelle meg en grei måte å finne resten på når man dividerer med 11.

I boka er det dette eksempelet:
[sub]Fjernet link pga. copyright :p[/sub]

Men når jeg forsøker på en oppgave med det jeg trur er denne metoden boka brukte, får jeg ikke rette resten.

[tex]3-4+5-6+7-5+7-8+6-2+4-5=2[/tex]

[tex]345675786245\equiv2\,(mod\,11)[/tex]

Betyr det at 345675786245 får 2 i rest når det blir delt på 11?

Tankegangen min er feil, kunne trengt noen tips =)

Fasitt er: rest=9 :)

[tex]- 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 5 - 7 + 8 - 6 + 2 - 4 + 5 = -2[/tex]

Som også er kongurent med 9 som i fasit =)

=)

Hvis jeg ikke hadde kikket i fasitt, men prøvd med -2 isteden. Hvordan skulle jeg komme frem til 9?

Tja, vi liker gjerne at resten er positiv, slik at vi kan legge til et multipel av 11. Hvorfor en velger å begynne med minus og ikke plussvet jeg dog ikke. Er sikkert noen andre som vet dette bedre enn meg.
Men som sagt har vi

[tex]345675786245 \equiv -2 \pmod{11} [/tex]

[tex]345675786245 \equiv (-2+11) \pmod{11} [/tex]

[tex]345675786245 \equiv 9 \pmod{11} [/tex]

NiclasHellesenL wrote:=)
Hvis jeg ikke hadde kikket i fasitt, men prøvd med -2 isteden. Hvordan skulle jeg komme frem til 9?

[tex]9\equiv -2\pmod{11}[/tex]

Tverrsummen må være slik at siste siffer i summen er positivt. Kun da er tallet kongruent med tverrsummen modulo 11.

Så da skal jeg forsøke å få negativ verdi ut av den alternerende tversummen (som -2, og ikke 2 som jeg fikk), og deretter legge til 11?

Janhaa wrote:

NiclasHellesenL wrote:=)
Hvis jeg ikke hadde kikket i fasitt, men prøvd med -2 isteden. Hvordan skulle jeg komme frem til 9?

[tex]9\equiv -2\pmod{11}[/tex]

Jeg så bare ikke hvor 9 kom ifra. (At 9 var fra -2+11). :)

NiclasHellesenL wrote:Så da skal jeg forsøke å få negativ verdi ut av den alternerende tversummen (som -2, og ikke 2 som jeg fikk), og deretter legge til 11?

Nei, du skal regne ut den tverrsummen der siste ledd er positivt. Ta f.eks. tallet 345675786245. Du har to tverrsummer:

-3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 5 - 7 + 8 - 6 + 2 - 4 + 5 = -2

3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 5 + 7 - 8 + 6 - 2 + 4 - 5 = 2

Det er kun i den øverste at det siste leddet er positivt. Denne gir også riktig rest (-2 + 11 = 9.)

Takk skal dere ha