matematikk.net

Slik ser oppgaven ut
a*x^2+3x+1=X-2
jeg har prøvd forskjellige ting, blant annet å finne et uttryk for a, men fant til slutt ut at det ikke funket, og er dessverre stuck.
noen tips?

[tex]ax^2 + 3x + 1 = x-2[/tex]

[tex]ax^2 +2x + 3 = 0[/tex]

Enn nå?

sorry jeg glemte å skrive oppgaven:
Finn en verdi av a slik at likningen bare har en løsning.

Hvis den bare skal ha en løsning, så må bunnpunktet ligge på f(x) = 0. Gir det mening?

Aleks855 wrote:Hvis den bare skal ha en løsning, så må bunnpunktet ligge på f(x) = 0. Gir det mening?

Toppunkt da?

jeg fant en annen måte å løse den på.
d=b^2-4ac
d=2^2-4*a*3>0(større eller = 0)
4-12a>0
a<1/3(mindre eller =1/3)
men ifølge fasit er svaret 1/3 og ikke mindre, så jeg lurte på hva du mente med bunnpunkt?

jeg fant en annen måte å løse den på.
d=b^2-4ac
d=2^2-4*a*3>0(større eller = 0)
4-12a>0
a<1/3(mindre eller =1/3)
men ifølge fasit er svaret 1/3 og ikke mindre, så jeg lurte på hva du mente med bunnpunkt?

I ren ASCII kan du skrive >= når du mener [tex]\ge[/tex] og <= for [tex]\le[/tex].

Uansett. Du er på rett spor med diskriminanten. Men oppgaven spør om når du har nøyaktig én løsning. Dette oppfylles når diskriminanten er null. Når den er større, har du to reelle løsningen. Når den er mindre enn null har du ingen reelle løsninger.

Aleks sin løsning bygger på at parabelen til funksjonen dannet av venstresiden i den siste likningen hans, skjærer x-aksen i kun ettpunkt dersom dette punktet er parabelens snute/toppunkt. Toppunktet finnes ved å derivere funksjonen og sette uttrykket lik 0. Dernest setter man denne x-verdien inn i funksjonen igjen, setter den lik 0 og leser av a.

Det går omtrent som dette:

[tex]f(x) = ax^2+2x+3[/tex]

[tex]f^{\prime}(x) = 2ax + 2 = 0 \, \Leftrightarrow \, x = -\frac{1}{a}[/tex]

[tex]0 = f \left(- \frac{1}{a} \right) = a\frac{1}{a^2} - \frac{2}{a} + 3 = -\frac{1}{a} + 3 \, \Leftrightarrow \, a = \frac{1}{3}[/tex]

jeg skjønner hva du mener, takk for hjelpen:D

2357 wrote:

Aleks855 wrote:Hvis den bare skal ha en løsning, så må bunnpunktet ligge på f(x) = 0. Gir det mening?

Toppunkt da?

Ja, jeg tok en lat en der. Tenkte bare på a > 0