matematikk.net

Hei.

Jeg holder på med lineær algebra, og har et spm. ang. frihetsgrader.
Gitt at koeffisientmatrisen til likningsystemet har rang k, så er antall frihetsgrader n-k (hvor n er antall kolonner i koeffisientmatrisen, eller antall x, om man vil)

Spm: Hva er det som bestemmer hvilken variabel som kan velges fritt?
Kan jeg feks velge at x[sub]2[/sub]=t eller må jeg velge at feks x[sub]5[/sub]=t

Hei og velkommen til forumet!

Vel, anta at vi har tre araibler x,y,z og ligningssystemet

x+y=2
x-y=0

Her er det åpenbart at x=y=1 er eneste løsning for x og y, mens z kan velges fritt (Den inngår jo ikke engang!). Så vidt jeg kan se har vi bestemt de frie og de bestemte variablene når vi har valgt en basis for utgangsrommet vårt. Hvis vi endrer basisen kan vi permutere koordinatene og dermed f.eks. erstatte x[sub]2[/sub] med x[sub]5[/sub], men så lenge vi forholder oss til én bestemt basis vil vi nok ikke kunne velge de frie koordinatene.

Så for å besvare spørsmålet, er det valget av basis som bestemmer de frie koordinatene.

Tilpasset sitat fra læreboka mi i lineær algebra:

The variables corresponding to pivot columns in the matrix are called basic variables. The other variables are called free variables.