matematikk.net

Denne oppgaven tar for seg geometriske steder i et koordinatsystem. Du får da blant annet bruk for likningen for en sirkel om origo.
Figuren viser en sirkel om origo med radius r. For alle punkter på sirklellinja gir pytagorassetningen. X^2+Y^2=R^2. Dette kaller vi sirkellikningen.
Ved grafisk framstilling omformer vi først til Y=+/- kvadratrot R^2-X^2. Det gir to halvsirkler som til sammen danner en sirkel om origo med radius r.
a) Tegn kurvene i et koordinatsystem og avgjør hva de er det geometriske stedet for.
1) X2+Y2=36
2) Y=2 V Y=8
3) Y= +/- X
b) Finn likningen for det geometriske stedet for et punkt som har
1) avstanden 5 fra origo
2) samme avstand fra x-aksen som fra y-aksen
3) samme avstand fra y=2x+1 som fra Y=-2X+5
4) samme avstand fra de to punktene (3,5) og (3,-3)

Dette skjønte jeg ikke så mye av...

Geometrisk sted:

samlingen (mengden) av alle punkter som har en gitt egenskap. For eksempel er en sirkel det geometriske sted for alle punkter som har en bestemt avstand fra et gitt punkt, sirkelens sentrum.


Alle grafer er geometriske steder.

For eksempel er den blå grafen under det geometriske stedet for alle punkt som har en avstand 6 fra origo. Mens den rosa grafen er det geometriske stedet for alle punkt som har en avstand 8 fra x-aksen.


En graf er rett og slett bare alle punktene med koordinater som passer inn i likningen til grafen.

Åja, nå skjønte jeg bedre. Takk for illustrasjonen.