matematikk.net

Sliter med å finne strømmen i følgende RC-krets, bla. Noen hint, lurer på
vrdan det blir når en har både [tex]R_1[/tex] og [tex]C[/tex] i serie med [tex]R_2[/tex] som parallell. Målet er å sette opp et uttrykk for strømmen i kretsen som en funksjon av tiden.



Vet at jeg burde komme frem til noe allà

[tex] \varepsilon - \frac{q}{C} - \frac{1}{R} + \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} = 0 [/tex]

Også integrere, over dq før en deriverer for å finne strømmen.

Men som sagt, jeg sliter med å sette opp likningen over riktig.

Merk at de to grenene ikke "vekselvirker" med hverandre, i og med at strømmen gjennom én gren ikke har noe å si for strømmen gjennom den andre. Mao. kan du ignorere én, regne på den andre. Så ignorere den andre og regne på den ene, og til slutt legge sammen resultatene for å få strømmen gjennom batteriet.

Okai, slik jeg ser det så hr jeg i den ene kretsen uten kapasistansen

[tex]{\Large \varepsilon} = RI_1 \ \Rightarrow \ I_1 = \frac{\Large \varepsilon}{R}[/tex]

Mens på [tex]I_2[/tex] ender jeg opp med

[tex]{\Large \varepsilon} = V_C + V_R = \frac{q}{C} + I R[/tex]

Innfører [tex]I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}[/tex], og løser
differensiallikningen siden den er separabel.

[tex]\int_0^Q \frac{\mathrm{d}q }{q - {\Large \varepsilon}C} = - \int_0^t \frac{1}{RC} \mathrm{d}t[/tex]

Slik at løsningen blir

[tex]q = {\Large \varepsilon}C \left( 1 - \exp( - t / RC) \right) [/tex] Deriverer jeg får jeg at strømmen blir

[tex]I_2 = \frac{{\Large \varepsilon}}{R} \exp( - t / RC) [/tex]

Slik at den totalle strømmen endelig blir

[tex]I = I_1 + I_2 = \frac{\Large \varepsilon}{R_2} + \frac{{\Large \varepsilon}}{R_1} \exp( - t / RC) [/tex]

Ser dette riktig ut ?

Ja, det ser riktig ut.

En god sjekk er ofte å se på asymptotisk oppførsel. Når t=0 forventer vi at kresten oppfører seg som om kondensatoren ikke er til stede, og løsningen din oppfyller dette. Når [tex]t\to\infty[/tex] forventer vi at ingen strøm går gjennom kondensatoren og kretsen oppfører seg som om kun R[sub]2[/sub]-grenen er til stede. Løsningen din oppfyller også dette.

Takker for svar! Her er et par til spørsmål jeg lurer på. Vil ikke fylle opp forumet med fysikkspørsmål, da holder jeg meg heller her.
Tok en midtsemester og den gikk mildt sagt i dass.

--------------------------------------------------------------------

I et område er det elektriske feltet

[tex] \mathbf{E}(x,y,z) \,=\, E_0 \left( \frac{x}{a} \, \hat{x} \, - \, \frac{y}{a} \hat{y} \, + \, \frac{2z}{a} \, \hat{z}\right) [/tex]

Her er [tex]E_0[/tex] og a konstanter. Hvor mye netto ladning er da inne i volumet avgrenset av [tex] 0 \, \leq , x \, \leq \, a, \ \ 0 \, \leq , y \, \leq \, 3a, \ \ 0 \, \leq , z \, \leq \, 2a[/tex] ?

Fasit: [tex]Q = 12 \epsilon_0 E_0 a^2[/tex]

Området er sevlsagt en boks med sidelengder [tex]a[/tex], [tex]2a[/tex] og [tex]3a[/tex]. Videre tenkte jeg at jeg bare trengte å integrere det elektriske feltet over denne boksen. Men dette ble feil. Altså jeg satt opp

[tex]\int_0^a \int_0^{2a} \int_0^{3a} E_0 \left( \frac{x}{a} \, \hat{x} \, - \, \frac{y}{a} \hat{y} \, + \, \frac{2z}{a} \, \hat{z}\right) \, \mathrm{d}z \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}x = 6a^2[/tex].

Men ser ikke noen måte dette kan bli riktig på. Videre tenkte jeg å bruke gauss lov på hver av de 6 flatene, da får jeg fortsatt [tex]6a^2[/tex].

Noen tips til denne oppgaven ?

--------------------------------------------------------------------

Ei metallkule har radius [tex]R[/tex] og negativ ladning [tex]-Q[/tex]. Kula er belagt med et lag elektrisk nøytral plast (dvs: dielektrikum) med tykkelse [tex]2R[/tex] og relativ permittivitet [tex]\epsilon_r = 2[/tex]. Utenfor plastlaget er det et metallisk kuleskall med tykkelse [tex]R[/tex] og netto ladning [tex]-Q[/tex]. Hvor mye ladning befinner seg på ytre overflate av dette metalliske kuleskallet?



Litt usikker på denne og. Her tenkte jeg at siden vi har plast, så vil all ladningen legge seg på overflaten av kulen. Slik at den totalle ladningen på kula blir [tex]-2Q[/tex]. Tenker jeg rett her? Ble usikker på grunn av plasten og den relative permiteten.

--------------------------------------------------------------------

I oppgave [tex]2[/tex], hva er det elektriske feltet [tex]E[/tex] i punktet [tex]P[/tex], dvs i avstand [tex]2R[/tex] fra systemets sentrum (origo)?

Igjen her føler jeg at jeg er ute på viddene. Tenkte atter en gang å benytte meg av gauss lov. Legger en gaussflate utenfor den ytterste sirkelen slik at

[tex]\frac{Q}{\epsilon} = \oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}[/tex]

[tex]\frac{-2Q}{2\epsilon_0} = E \oint \mathrm{d}A[/tex]

[tex]-\frac{Q}{\epsilon_0} = E 4 \pi R^2[/tex]

[tex]-\frac{Q}{\epsilon_0 4 \pi} \frac{1}{R^2} = E[/tex]

Bruker at avstanden er 2R slik at

[tex]-\frac{Q}{\epsilon_0 16 \pi} \frac{1}{R^2} = E[/tex]

Fasit sier at svaret skal være [tex]-Q \hat{r} / 32 \pi \epsilon_{0} R^2[/tex]. Hvor er feilen min ?

--------------------------------------

Kommer med flere spørsmål snart, må bare regne litt mer først.

På den første tror jeg det er lettest å bruke differensialformen av gauss' lov:

[tex]\epsilon_0\int_V \nabla\cdot E \rm{d}V=q_{int}[/tex]

Siden [tex]\nabla\cdot E=E_0\left(\frac1a - \frac1a + \frac2a\right)=\frac{2E_0}{a}[/tex], en konstant, får vi [tex]q_{int}=\epsilon_0\frac{2E_0}{a}V=12\epsilon_0E_0a^2[/tex] siden [tex]V=6a^3[/tex].

Man kan også bruke integralformen. Da må du finne normalkomponenten til E-feltet på hver flate. Du vil få samme resultat for integralet. Husk divergensteoremet: La [tex]V[/tex] være et volum med deriverbar rand [tex]\partial V[/tex] og la [tex]F[/tex] være et vektorfelt. Da er

[tex]\oint_{\partial V} F\cdot \hat{n}\rm{d}S=\int_{V} \nabla\cdot F \rm{d}V[/tex]

der [tex]\hat{n}[/tex] er normalvektoren til randen i ethvert punkt og [tex]\rm{d}D[/tex] er et flateelement.


I det andre problemet:
Bruk først Gauss lov og velg et kuleskall inne i den ytre kulen. Da får du [tex]q=0[/tex] fordi E-feltet er null inne i en leder. Siden plasten ikke bidrer noe ladning må dette bety at ladningen på den indre randen til den ytre kulen kanselerer ladningen på den indre kulen. Bruk nå gauss lov men en kuleflate som omringer hele greia. Hva får du da? Altså kan du bestemme ladningen på den ytre randen av den ytre kula. Husk at alt untatt den indre kula har null netto ladning.


For å finne feltet i P, hvordan går du fra første til andre linje? Jeg mener du ikke skal ha noe 2-tall i nevneren der.

Det første problemet er nå greit, takker så mye for svar =)

Forstod ikke helt hva du mente i det andre svaret ditt? Jeg ser selvsagt
at det ikke er noe ladning inne i plasten... Dette er jo åpenbart.
Men slik jeg tenkte så vil like ladninger frastøte hverandre og dermed burde ladningen på overflaten av kulen bli -Q og ikke [tex]-2Q[/tex]. Kan ladningene gå igjennom plasten ? Sukk...

Forstod som sagt ikke helt hvorfor ladningen utenpå kulen blir [tex]-2Q[/tex].

I oppgaven i feltet bruker jeg at [tex]\Large \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r = 2 \varepsilon_0[/tex], blir ikke dette riktig ?

Ok, nå forstår jeg! Jeg har lest feil! Siden det ytre kuleskallet selv har ladning -Q, vil det få ladning -2Q på ytre overflate. -Q ladning blir bidratt fra dens egen nettoladning og -Q fra den induserte ladningen fra den indre kulen.

Ladninger går ikke gjennom plasten. Alt plasten bidrar med er en polarisering. Bruk Gauss' lov på integralform og at E-felt er 0 inne i ledere så faller alt i boks. Bruk f.eks. kuleskall med radiuser 3.5R og 4.5R. Forskjellen mellom integralene dine blir da tilsvarende ladningen på den ytre overflaten av kuleskallet.

I integralet ditt så bruker du at [tex]\epsilon=2\epsilon_0[/tex], som er riktig, men du sier også at q=-2Q. Dette stemmer ikke siden ladningen på den indre kulen er kun -Q. Retter du på dette blir resultatet riktig.

Nå forstår jeg endelig hvordan ting henger sammen! Virker som både du og jeg har missforstått, jeg trodde at punktet P lå utenfor den store kulen, og da stemmer vel det jeg skrev.
Så da får jeg fasitsvaret når jeg bruker -Q og ikke -2Q.

Tusen hjertelig for hjelpen hittil, elektromagnetisme er litt vanskelig å få taket på. Fortsetter i god ånd med de neste to oppgavene jeg slet med...



På denne oppgaven hadde jeg store problemer og fiikk ikke til så mye.
Tenker at jeg kan benytte meg av å finne potensialbidraget fra hver av punktene også trekke fra. Potensialet fra en punktladning er vel gitt som

[tex]V(r) \, = \, \frac{1}{4\pi {\Large \varepsilon_0}}\frac{q}{r}[/tex]

Videre tenker jeg at punkt 1 bare får et bidrag fra [tex]-q[/tex] nede i hjørnet. Da det elektriske feltet i [tex]1[/tex] fra [tex]q[/tex] og [tex]q[/tex] opphever hverandre, må også potensialet oppheve hverandre? Avstanden fra [tex]-q[/tex] til [tex]1[/tex] er [tex]a \cdot \sqrt{3}/2 [/tex]. Men tror allerede her jeg blingser...

Er det slik at jeg må dekomponere potensialet i x- og y-retning, eller er jeg litt på riktig vei? Det jeg kom frem til ble uansett feil =(

Hmm, med en litt annen fremgangsmåte kom jeg frem til riktig svar. (Jeg bare la sammen alle potensialene i 1 og trakk fra summen av alle potensialene i 2). Men kunne du si noen kloke ord? =)



Fikk ikke til denne heller, litt usikker på hvor jeg skal begynne og. Spesielt da jeg føler at jeg ikke har klart 9. Svaret skal som kjent være null, men jeg ser ikke helt hvordan.

Bare hyggelig!

8) Det nærmeste jeg kommer "kloke ord" blir vel at null E-felt ikke tilsvarer null potensial (med null pot. i uendelig). Tvert imot, null E-felt betyr at potensialet har et ekstremalpunkt der. Husk [tex]E=-\nabla V[/tex]. På denne oppgaven er det nok ment å bare legge samme og trekke fra, slik du gjorde.

9) Her må du prøve å visualisere hvordan E-feltet ville sett ut om kun de to nederste ladningene var til stede. Du vil se at det er horisontalt på midtnormalen til linja mellom q og -q. Vil E-feltet kunne gjøre arbeid på den øverste ladningen når du begever denne langs denne midtnormalen?

Nei, selvsagt ikke. Smart måte å se det på! Det du sa angående potensielle felt og Elektrisk felt gav og mening =)

Lurer på enda flere ting jeg... Var en vanskelig midtsemester dette altså. Dog går det sikkert greiere etter hvert.

14) På [tex]x[/tex]-aksen ligger et elektron og to protoner, som vist i figuren. Elektronet (lengst til venstre)
og det ene protonet (i avstand [tex]a[/tex] fra elektronet) holdes fast. Det andre protonet slippes med null
starthastighet fra sin startposisjon, i avstand [tex]3a[/tex] fra elektronet og i avstand [tex]2a[/tex] fra protonet i midten.
Hva blir hastigheten til protonet som slippes når det har kommet langt ut på [tex]x[/tex]-aksen?

Her tenker jeg at når det har gått veldig lang tid, så er all energien elektronet har gått over til bevegelsesenergi.
Eller kinetisk energi. Da kan vi skrive at

[tex]U = Vq \Rightarrow \frac{1}{2}m_p v^2 = Vq[/tex]

Så ble jeg litt usikker her. Tenker at jeg kan bruke at potensialet er gitt som før [tex]V(r) = \frac{1}{4\pi{\Large \epsilon}_0} \frac{q}{r}[/tex]

Men da ender jeg opp med en fart som synker, siden potensialets refferansepunkt er satt som uendelig... Jeg får

[tex]v = \bigl( (e^2 / 2 \pi {\Large \epsilon}_0) \cdot 1/r \bigr)^{1/2}[/tex]

Boken derimot sier derimot at farten er gitt som

[tex]\large v = { \Large \sqrt{ \frac{2 e \nabla V}{m_e} } }[/tex], men dette var for et elektron som ble akselerert av en platekondensator. Tenker at jeg burde ende opp med noe av det samme.
Dog ser jeg ikke helt hvor [tex]12[/tex] kommer inn i bildet?

Jeg ville regne ut den potensielle energien til protonet og finne ekvivalent hastighet når denne omgjøres til kinetisk energi. Vi behøver ikke å regne på potensialer og E-felt her. Vi bruker bare potensial energi før og etter:

[tex]U=kq\sum_i \frac{q_i}{r_i}=kq\left(\frac{q}{2a}-\frac{q}{3a}\right)=\frac{kq^2}{6}[/tex]

Så bruker vi [tex]v=\sqrt{\frac{2U}{m_{p}}}[/tex].

Da var den grei, da kommer en bråte flere spørsmål. Burde virkelig klare disse selv, men jeg får feil...

Irriterende at det ikke står forklaring til oppgavene.

15) Ei tynn og rett uendelig lang stang ligger langs z-aksen og har ladning pr lengdeenhet [tex]\lambda(z)[/tex] gitt
ved

[tex]\lambda (z) = \lambda_0 \exp\left( -\alpha z^2\right)[/tex] når [tex]z>0 [/tex]
og
[tex]\lambda (z) = -\lambda_0 \exp\left( -\alpha z^2\right)[/tex] når [tex]z<0[/tex]

hvor [tex]\alpha[/tex] og [tex]\lambda[/tex] er konstanter. Hva er stangas dipolmoment ?

Dipolmomentet er jo gitt som [tex]\vec{p} = d \vec{q}[/tex]

Her tenker jeg at jeg først må finne hele stangens ladning også dele på lengden... Ehm det blir litt rart. Blir det noe allà dette ?

[tex] p = dq = 2 \int_0^\infty z \cdot \lambda \exp(-\alpha z^2) \, \mathrm{d}z = \frac{\lambda}{\alpha}[/tex]

--------------------------------------------------------------------------

Hva blir strømstyrken I (I_1) angitt i kretsen til høyre?



Prøvde meg litt mer Kirchoffs regler, her føler jeg bare roter.
Setter inn tre løkker slik at (fant ut at ringen min til høyre går feil vei)

[tex]V_0 = 2 R I_3 + R I_2 [/tex]

[tex]V_0 = R I_2 - R I_1[/tex]

[tex]V_0 + V_0 = 2 R I_3 + R I_1 [/tex]

Men når jeg løste dette likningsettet fikk jeg feil.

--------------------------------------------------------------------------

23) En sylinderformet bit av et elektrisk ledende materiale har lengde 2.0 cm og tverrsnitt [tex]2.5[/tex] mm[tex]^2[/tex].
Materialet har elektrisk resistivitet [tex]6.25\cdot10^4[/tex]m. Hva blir motstanden (resistansen) til denne lederbiten?

Tenkte jeg det bare var å putte inn i formelen men får feil.

[tex]R = \rho \frac{\ell}{A} = \rho \frac{\ell}{\pi (d/2)^2}= 6.25 \cdot 10^4 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-2}}{\pi \left( 2.5 / 2 \cdot 10^{-3}\right)^2 } \approx 2.5465 \cdot 10^8 [/tex]

Som er ganske nøyaktig halvparten av det jeg skulle få, hvor ligger feilen min ?

--------------------------------------------------------------------------

Kretsen i figuren nedenfor består av en likespenningskilde [tex]V_0 = 10 [/tex]V, en kapasitans [tex]C = 2 \mu[/tex]F og en resistans
[tex]R = 5[/tex]M koblet i serie. Bryteren S kobles til ved tidspunktet t = 0. Hvor lang tid tar det før strømmen i kretsen har falt til [tex]1 \percent[/tex] av maksimalverdien [tex]V_0/R[/tex]?

Jammen meg ikke sikker her, prøvde meg først med å bruke

[tex]I = \frac{Q_0}{RC} \exp(-t / RC)[/tex] Også bruke at [tex]I = \frac{V_0}{R} \cdot \frac{1}{100}[/tex]

Også løse med tanke på tiden, dog fungerte dette dårlig siden jeg mangler landningen [tex]Q[/tex]. Jeg prøvde også å bruke

[tex]t = \frac{1}{RC} \frac{1}{100} [/tex]

Ble ikke riktig det heller. Føler jeg bare famler litt i blindet. Svaret skal være [tex]t = 46[/tex]s

--------------------------------------------------------------------------

Så ja, sukk. Skal lese litt mer, men det går fremmover. Lært masse =)