matematikk.net

Har eksamen om noen dager, og syntes statistikk er litt vanskelig å forstå.

Er det noen som kan vise meg den fullstendige utregningen på denne oppgave, da er det lettere å se fremgangsmåten og forstå videre utregninger:)
På forhånd takk for hjelp:)

Et mobilselskap tilbyr et abonnement som er tilpasset kunder som ringer relativt lite, dvs ca. 250 minutter totalt i løpet av en måned.
X = totalt ringetid i minutter i løpet av en måned.
Vi antar at X er normalfordelt med forventning µ = 250 og standardavvik σ = 20. Vi antar at ringetider for forskjellige kunder er uavhengige variabler.
a) Finn P(X>280) og P(250<X<280)
b) Hva er sannsynligheten for at 3 kunder til sammen har ringetid på over 800 minutter i løpet av en måned? Hva er sannsynligheten for at forskjellen i ringetid i løpet av en måned mellom to kunder er mer enn 60 minutter?

Her er følgende formel viktig:
[tex] P(X \le x) = G\Bigg( \frac{x - \mu}{\sigma} \Bigg)[/tex]

Eksempel:
---------------------------------------------------------------------------------
Hvis [tex]\mu = 100[/tex] og [tex]\sigma = 10 [/tex], og du skal finne [tex] P(X \le 90) [/tex], så blir utregningen:
[tex] P(X \le 90) = G\Bigg( \frac{x - \mu}{\sigma} \Bigg) = G\Bigg( \frac{90 - 100}{10} \Bigg) = G(-1)[/tex]

For negative verdier benyttes formelen: G(-x) = 1 - G(X), slik at du får:
[tex] ... = G(-1) = 1 - G(1)[/tex]

Du slår deretter opp 1 i en tabell over N(0,1)-fordelingen, for eksempel herifra: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_n ... tial_table, og finner at:
[tex]... = 1 - G(1) = 1 - 0.8413[/tex]
---------------------------------------------------------------------------------

I oppgave a) må du skrive om litt for å bruke formelen øverst:
[tex] P(X \ge 280) = 1 - P(X \le 280) [/tex]
[tex] P(250 \le X \le 280) = P(X \le 280) - P(X \le 250) [/tex]

I oppgave b) må du lage en ny normalfordeling med ny [tex]\mu[/tex] og ny [tex]\sigma[/tex].

Vi vet følgende:
Var(X) = [tex] \sigma^2 [/tex]
E(X) = [tex] \mu [/tex]
E(X1 + X2 + X3) = E(X1) + E(X2)
Var(X1 + X2) = Var(X1) + Var(X2) når X1 og X2 er uavhengige.

Dette betyr at:
[tex]E(X)_{ny} = \mu * 3 = 250 * 3 = \mu_{ny} [/tex]
[tex]Var(X)_{ny} = \sigma^2 * 3 = 20^2 * 3 = (20*\sqrt{3})^2 = (\sigma_{ny})^2 [/tex]

Bruk nå [tex]\mu_{ny} = 750[/tex] og [tex]\sigma_{ny} = 20*\sqrt{3}[/tex] til å kalkulere:
[tex] P(X \ge 800) = 1 - P(X \le 800)[/tex]

---------------------------------------------------------------------------------

Den siste delen av oppgave b) vet jeg ikke hvordan du skal regne ut desverre, jeg lurer på nesten akkurat det samme i en annen tråd