matematikk.net

Jeg skal vise at hvis v er en hvilken som helst vektor (ulik 0). da er (1/||v||) * v enhetsvektoren. ||v|| er altså lengden.

Prøvde meg,

1/([rot]a^2 + b^2 + c^2[/rot]) * abc =

a*b*c/([rot]a^2 + b^2 + c^2[/rot]) , opphøyer begge ^2

(a^2 * b^2 * c^2) / a^2 + b^2 + c^2 -hva nå?

Opphøye begge^2 har du ikke lov til. Det blir galt.
Eks. 3 / 4 er ikke det samme som 3^2 / 4^2

1 / ([rot][/rot](a^2+b^2+c^2)*[a,b,c] =
[a/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2) , b/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2) , c/[rot][/rot](a^2+b^2+c^2)]

Dette er vektoren som skal være lik enhetsvektoren. Regn ut lengden av denne vektoren med den vanlige formelen for lengden av en vektor. Da får du at lengden av denne vektoren er [rot][/rot]1 = 1.[rot][/rot]

Hm, jeg fikk det ikke helt til.

Lengden til vektoren
[x,y,z] er gitt ved [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup])
Begynn slik Gjest begynnte. Det er slik du multipliserer en vektor med en skalar.
Så finner du lengden etter formelen jeg skrev opp. Alle nevnerene er like. De skal opphøyes i andre. Du fjerner dermed kvadratroten. Tellerne kan nå settes på felles brøkstrek. Ut ifra formelen for lengde til vektorer står det nå a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]+c[sup]2[/sup] i telleren. Det er nøyaktig det samme som står i nevneren og brøken blir 1.[rot][/rot]

Men det er jo komma mellom de tre leddene, hvordan kan jeg da legge de sammen som en sum, vil vel ha [1,1,1]?

Utregning:

Lengden av vektoren
[a/√(a^2+b^2+c^2) , b/√(a^2+b^2+c^2) , c/√(a^2+b^2+c^2)]

blir

[rot][/rot](a^2/(a^2+b^2+c^2) + b^2/(a^2+b^2+c^2) + c^2/(a^2+b^2+c^2)) = [rot][/rot]((a^2+b^2+c^2) / (a^2+b^2+c^2)
= [rot][/rot]1 = 1


Hilsen Gjest kl 19.50 i går[rot][/rot]

Du skal ikke få vektoren [1,1,1]. Du skal komme fram til en vektor med lengde 1. For å finne lengden av vektoren bruker du formelen Kent kom med.

Og en enhetsvektor er en vektor som har lengde 1. Vektoren [1,1,1] har ikke lengde 1. Den har lengde [rot][/rot](1^2 + 1^2 + 1^2) = [rot][/rot]3