matematikk.net

Hei!

Driver å repeterer litt vektorreining, men det er en ting jeg ikke husker som jeg håper noen her kan hjelpe meg med:

I boka er denne oppgaven:

Finn skjæringspunktet der parameterkurven: (x=-1+2t og y=5-3t) skjærer parameterkurven: (x=s og y=-1+2s).

Jeg klarer å løse oppgaven, men hvorfor er det slik at man må bruke to forskjellige bokstaver for å løse denne, henholdsvis "t" og "s". Andre ganger er det jo slik at man bare skal bruke én bokstav i begge parameterne.
Hva er forskjellen?

for å skille mellom kurvene, og når du regner fås 2 likninger med 2 ukjente (t og s), istedenfor 2 likninger med 1 ukent (t).

ja, men i hvilke tilfeller er de nødt til å skilles?

Hvis man ikke skifter navn på parameteret til den ene kurva, vil man kun finne de punktene der kurvene ikke bare har felles x- og y-verdi, men også felles t-verdi.

Gi et eksempel på en oppgave der man ikke trenger å skifte navn på parameteret, så kan vi forklare hvorfor man ikke gjør det.

Ok, denne løste jeg uten å skifte bokstav på parameteret:

Vi tenker oss at posisjonene til to båter, A og B er gitt ved disse parameterframstillingene:

A:
x=4+t
y=t

B:
x=2t
y=6-t

Her er x og y gitt i kilometer, og t i minutter
a) Finn den minste avstanden mellom båtene.
b) Hvor lenge er avstanden mellom båtene mindre enn 2 km?

Aha. Her representerer t noe fysisk i oppgaven, nemlig tiden. Altså er det en ekstra dimensjon inne i bildet. I forrige oppgave hadde ikke t en slik rolle, her var t bare et hjelpemiddel for å uttrykke et par kurver i planet, og kunne vært erstattet med en hvilken som helst annen variabel.

Forstår det bedre nå, takk for hjelpen!

Bare for å supplere litt. Dette husker jeg læreren min kalte 'Ingunns problem'. Du kommer ikke fram til riktig svar om du bruker t i begge likningssettene i begynnelsen av tråden, for de har forskjellig verdi. Du kan eventuelt sammenlikne det med å løse et likningsset hvor variablene har forskjellige verdier, men alle heter x. Da er det ikke så lett å skille dem fra hverandre. ;3