matematikk.net

Jeg slo opp i SNL sin artikkel om tallet e.
http://snl.no/e/matematikk

De har to formler, den ene (og nok vanligste) er nok denne:



Jeg prøvde ut formelen på mobiltelefonkalkulatoren, hvor jeg lot ∞ være et skikkelig stort tall, og pussig nok så ble svaret 1 (ikke 2,71828...).

Kanskje noe galt med softwaren på akkurat den kalkulatoren tenkte jeg (en del slike kalkulatorer har problem med store tall), så jeg tok det over i Excel, og der ser det ut til at funksjonen begynner å oppføre seg veldig rart når n går mot en million milliarder.

Grafen for formelen er her (laget her):



Er det noen her som har en forklaring på det? Rett meg hvis jeg tar feil, men skal ikke symbolet ∞ bety uendelig, og ikke bare "nesten uendelig" (for å bruke det uttrykket)?

Det her er softwaren som svikter. Når tallene blir så store, er det tross alt vanskelig å regne på, selv for datamaskiner.

[tex]\infty[/tex] betyr uendelig ja, ikke nesten uendelig. Jo større vi lar n være, jo nærmere vil uttrykket [tex](1+1/n)^n[/tex] komme det tallet som vi har valgt å kalle e.

0mega wrote: Jeg prøvde ut formelen på mobiltelefonkalkulatoren, hvor jeg lot ∞ være et skikkelig stort tall, og pussig nok så ble svaret 1 (ikke 2,71828...).

Dette skyldes at når [tex]n[/tex] blir stor nok, blir [tex]\frac{1}{n}[/tex] representert i maskinen som 0.

0mega wrote:Rett meg hvis jeg tar feil, men skal ikke symbolet ∞ bety uendelig, og ikke bare "nesten uendelig" (for å bruke det uttrykket)?

Ser at det står hermetegn her, men tenker det kan være lurt å si litt om dette likevel - store tall er ikke noe nærmere uendelig enn små tall! Både 1 og 100000 har til felles at de er endelige tall, og rent matematisk har du ikke noe grunnlag for å si noe som helst om en funksjons oppførsel når den går mot uendelig om du vet hva som skjer når den øker mot 10000.

Når det gjelder det du snakker om er problemet hvordan datamaskiner regner. Når tall blir forferdelig store og små skjer det mye rart, typisk grunnet avrundingsfeil. Grafen din 'bør' ikke ha den merkelige krøllingen på høyresiden, hadde ikke datamaskinen regnet feil hadde den fortsatt sett ut som en stadig flatere linje.