Page 1 of 1
Likningssett med tre ukjente
Posted: 04/05-2012 21:09
by lenovo
Er det noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven;
Finn ut for hvilke verdier av konstantene a og b likningssettet
x+2y+z=0
3x+5y+az=0
x+5y+a[sup]2[/sup]z=b
har én løsning
ingen løsning
mer enn én løsning
Posted: 05/05-2012 19:32
by FredrikM
Når du stiller spørsmål er det ofte en god ide selv å skrive hva du har gjort og hva du sliter med. På den måten kan vi være mer presis når vi prøver å hjelpe.
Uansett, here goes.
Når du løser slike oppgaver er det lurt å alltid ta determinanten til matrisen til systemet. Det vil si, regn ut at
[tex]\det \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & a \\ 1 &5 & a^2 \end{pmatrix} = -(a^2+3a-10)=-(a+5)(a-2)[/tex]
Om determinanten er ulik null, har likningen nøyaktig èn løsning uansett hva b er.
Om determinaten er null, må a være -5 eller 2.
For å sjekke når det er ingen løsning, må du sjekke hvilke (om det er noen) verdier av b som gjør at b ligger i kolonnerommet til matrisen.