matematikk.net

I en eske er det 12 kuler. Det er en blanding av røde, gule og grønne kuler. Sannsynligheten for å trekke to røde kuler fra esken er 1/11.
Hvor mange røde kuler er det i esken?

Får ikke til!!

Si at det først er [tex]k \ge 2[/tex] røde kuler i eksen. Sjansen for å trekke en rød kule første gang er [tex]\frac{k}{12}[/tex]. Når du har trukket den første røde kulen, er det [tex]k - 1[/tex] røde kuler igjen, og det er 11 kuler i esken totalt. Altså er sjansen for å få en rød kule på andre trekning, gitt at du først trakk en rød kule, lik [tex]\frac{k-1}{11}[/tex]. Da er sjansen for å få to røder kuler på rad lik [tex]\frac{k}{12} \cdot \frac{k - 1}{11}[/tex]. Setter vi dette lik [tex]\frac{1}{11}[/tex] får vi

[tex]\frac{k}{12} \cdot \frac{k - 1}{11} = \frac{1}{11} \, \Leftrightarrow \, k(k-1) = 12[/tex]

Det går an å løse andregradslikningen på vanlig vis, men det er mye enklere å se at det er bare én mulighet for å faktorisere 12 med to heltall som er etterfølgende, nemlig 3 og 4. Altså var det 4 røde kuler i esken.

Den siste, faktoriseringen skjønte jeg ikke.

Fremgangsmåten der:

Gang med 11 på begge sider.
Gang med 12 på begge sider.

Trur dette blir for avansert for meg. Skjønner ikke hvor jeg skal gange med 11 og 12.

På begge sider av likhetstegnet.

Da vil både 11 og 12 forsvinne fra nevneren på brøken, og det er ikke lenger en brøk.