Separabel differensiallikning
Posted: 09/05-2012 00:29
Løs likningene:
c) [tex]y^{\prime} = \frac{t}{x} \cdot y[/tex]
Her står det ikke noe om t er en variabel eller konstant, så jeg antar variabel, men hvordan skal jeg integrere det?
[tex]y^{\prime} = \frac{t}{x} \cdot y \Leftrightarrow \frac{1}{y} \cdot y^{\prime} = \frac{t}{x}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{y} \cdot y^{\prime} \, \mathrm{d}x = \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]
Bruker at [tex]y^{\prime} = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/tex].
[tex]\int \frac{1}{y} \cdot \frac{\mathrm{d}y}{\cancel{\mathrm{d}x}} \, \cancel{\mathrm{d}x} = \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]
[tex]\int \frac{1}{y} \, \mathrm{d}y = \int \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]
c) [tex]y^{\prime} = \frac{t}{x} \cdot y[/tex]
Her står det ikke noe om t er en variabel eller konstant, så jeg antar variabel, men hvordan skal jeg integrere det?
[tex]y^{\prime} = \frac{t}{x} \cdot y \Leftrightarrow \frac{1}{y} \cdot y^{\prime} = \frac{t}{x}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{y} \cdot y^{\prime} \, \mathrm{d}x = \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]
Bruker at [tex]y^{\prime} = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/tex].
[tex]\int \frac{1}{y} \cdot \frac{\mathrm{d}y}{\cancel{\mathrm{d}x}} \, \cancel{\mathrm{d}x} = \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]
[tex]\int \frac{1}{y} \, \mathrm{d}y = \int \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]