matematikk.net

Sliter med en oppgave her. Jeg får riktig svar på den første deloppgaven forsåvidt, men jeg får det i desimaltall, mens fasiten har oppgitt det i kvadratrot.

Det gjelder oppg 2.41 i Sinus R2 Grunnbok, s. 66.

"I firkanten ABCD er vinkel A = 90*, vinkel B = 135*, vinkel C = 60*, AB = 3 og AD = 3.

a) Finn den eksakte lengden av diagonalen BD.
b) Finn de eksakte lengdene av BC og CD.

------------------------------

Jeg tegner opp figuren.

a) Bruker pytagoras på trekanten ABD som er en likebeint rettvinklet trekant med sidene 3 og 3, og får:
BD = x^2 = 3^2 + 3 ^2
= [symbol:rot] 18

MEN fasiten sier "3 [symbol:rot] 2". Hvordan skal jeg få til det svaret? (Begge verdiene blir forsåvidt 4,24 og noe, så så feil er det vel ikke)

b) For å finne disse lengdene tar jeg utgangspunkt i trekanten BCD, som er rettvinklet med sidene x (korteste katet), 3 [symbol:rot]2 (lengste katet) og y, hypotenus. Vinkel B er 90*, vinkel C er 60*, og vinkel D er 30*. BD = 3 [symbol:rot] 2.

1)BC:

tan 30 = x / 3 [symbol:rot] 2

Jeg får da x = 2,449489743, men fasiten sier [symbol:rot] 6. (som forsåvidt er det samme, men hvordan skal stykket settes opp for å komme til et slikt svar?)

2) CD:
Kan jeg finne denne ved å bruke Pytagoras, med 3 [symbol:rot] 2 ^2 + [symbol:rot] 6 ^2?
Er det den beste fremgangsmåten, og hvordan blir isåfall utregningen med alle disse røttene?

[tex]\sqrt{18} = \sqrt{9}\sqrt{2} = 3 \sqrt{2}[/tex]

Eksaktverdien til [tex]\tan 30[/tex] er kjent (om du ikke husker den, slik jeg ikke gjør, kan den enkelt utledes ved [tex]\frac{\sin 30}{\cos 30}[/tex], som du burde huske) som [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex].

[tex]x = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3\sqrt{2} = \sqrt{6}[/tex]