Finne funksjonsuttrykket for funksjonen g

[Mats_]

Hei!

Sitter og pugger til tentamen og en eventuell eksamen i matematikk 1T.

Kunne trengt hjelp til følgende oppg.

Finn funksjonsuttrykket for funksjonen g:

(bilde tatt med mobil)

Trenger framgangsmåte og svar

Takk på forhånd
-Mats


edit:
Ser ikke ut som img-bbkode funka, bildet finnes her

[Janhaa]

gitt
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

setter inn pkt:

[tex](-2)^2a-2b+c=0[/tex]

[tex]2^2a+2b+c=0[/tex]

[tex]c=-4[/tex]

dvs 2 likninger med 2 ukjente

[2357]

<Fyll inn antakelser om at vi har et polynom av grad 2>

Én mulighet er generelle interpolasjonsteknikker, men det er også langt over hva en kan forvente for 1T. Derfor nøyer vi oss med å betrakte at [tex]f(0) = -4[/tex] betyr at konstantleddet er -4. Med nullpunkter i [tex]x = \pm 2[/tex] har vi [tex]a\cdot 2^2 + b \cdot 2 - 4 = 0[/tex] og [tex]a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) - 4 = 0[/tex]. Løser vi dette likningssystemet på vanlig måte får vi [tex]a = 1[/tex] og [tex]b = 0[/tex]. Altså har vi [tex]f(x) = x^2-4[/tex].

[Mats_]

Forsto bare noe av dette..? Oppgaven går ut på å finne funksjonsutrykket for grafen. Jeg går ut ifra at ettersom det er en andregradsfunksjon skal jeg bruke ax^2+bx+c på et vis.

Trenger en litt mer nybegynnervennlig forklaring

[2357]

Si at du starter med [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex].

Fra grafen er det oppgitt at [tex]f(0) = -4[/tex], [tex]f(2) = 0[/tex], og [tex]f(-2) = 0[/tex]. Dette gir

[tex]f(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c = -4[/tex]

[tex]f(2) = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c = 4a + 2b + c = 0[/tex]

[tex]f(-2) = a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + c = 4a - 2b + c = 0[/tex]

Fra den øverste likningen går det fram at [tex]c = -4[/tex]. Trekker du den tredje likningen fra den andre likningen står man igjen med [tex]4b = 0[/tex], som oppfylles ved [tex]b = 0[/tex]. Sett [tex]b [/tex] og [tex]c[/tex] inn i enten likning 2 eller 3, og du får at [tex]a = 1[/tex].

[Nebuchadnezzar]

En litt lettere metode er at dersom du vet at en andregradsfunksjon har nullpunktene [tex]x=n[/tex] og [tex]x=m[/tex] så kan vi skrive

[tex]f(x) = ax^2 + bx + c = a(x-m)(x-n)[/tex]

Så funksjonen din er [tex]f(x) = a(x-2)(x+2)[/tex]. Altså trenger vi bare å bestemme hva [tex]a[/tex] må være. Utifra tegning ser vi at [tex]f(0)=-4[/tex] slik at [tex]-4 = a(-2)(2)[/tex] som gir at [tex]a=1[/tex], altså er [tex]f(x) = (x-2)(x+2) = x^2 - 4[/tex]. Som var det vi ønsket å vise.