Tangent, logaritme

[hermanoen]

Finn tangenten til f(x)=lg(x) i punktet (10,1)

Her kan jeg vel bruke ettpunktsformelen der stigningstallet er den deriverte i punktet 10. Noe som gir f´(x)=1/x = 1/10? Stemmer dette?

Hvordan kan jeg videre finne en Y1 verdi til tangenten?

[Vektormannen]

Du tenker riktig. Y-verdien i ettpunktsformelen er y-verdien til punktet som linja skal gå gjennom. Men her har du jo fått oppgitt punktet, det er jo (10,1).

Når det gjelder deriveringen din så er ikke den riktig. Den deriverte av [tex]\ln x[/tex] er [tex]\frac{1}{x}[/tex], men her er det snakk om [tex]\lg x[/tex], altså 10-logaritmen. For å finne den må du først uttrykke [tex]\lg x[/tex] med [tex]\ln x[/tex]. Det har seg slik at sammenhengen mellom de to logaritmefunksjonene er [tex]\lg x = \frac{\ln x}{\ln 10}[/tex]. Kan du finne den deriverte nå?

[hermanoen]

Nei, egentlig ikke.. Ser av fasiten at den skal bli lg(e)/10, men skjønner ikke helt hvordan man kan komme frem til det.. ;P

[Vektormannen]

Da beklager jeg. Det er to måter å relatere logaritmene med hverandre på. I fasiten har de tydeligvis tatt sikte på å uttrykke ln x ved lg x og ikke omvendt. Kort sagt har vi*: [tex]\ln x = \frac{\lg x}{\lg e}[/tex]. Hvordan går det hvis du tar utgangspunkt i dette da?

(* Forklaring/bevis: [tex]\lg(e^u) = u \lg e[/tex] og [tex]\ln(e^u) = u[/tex] gir at [tex]\ln(e^u) = \frac{\lg(e^u)}{\lg e}[/tex] eller med andre ord [tex]\ln x = \frac{\lg x}{\lg e}[/tex] om vi lar [tex]x = e^u[/tex].)

[hermanoen]

Fikk den til nå. Takk for hjelpen!