matematikk.net

g(x)=3*e^(x^2)
g'(x)=3*e^(x^2)*2x
=6x*e^(x^2)

Jeg har svaret, men skjønner ikke utregningen. Kan noe forklare hvilke regler som blir brukt? Hva gjør man med e som er opphøyd i x, som er opphøyd i 2?

Takker for svar!

Du har her en sammensatt funksjon. Du har jo en funksjon, [tex]g(x) = x^2[/tex] som er i eksponenten til en annen funksjon, [tex]f(x) = e^x[/tex]. Da må du bruke kjerneregelen. Husker du hvordan du bruker en?

f'(x)=g'(u)*u'

Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal bruke regelen i dette tilfelle.

Hvis x^2=u, hva gjør jeg så med resten? Vet dette er en lett oppgave, men ble litt satt ut.

Igjen, takker for hjelp!

Du kan substituere funksjonen i eksponenten, for å lettere se det: [tex]e^{x^2} \, = \, e^u[/tex], der [tex]u = x^2[/tex]

Om [tex]e^{x^2}[/tex] er [tex]f(x)[/tex] og [tex]e^u[/tex] er [tex]g(u)[/tex], så kan du bruke formelen din.

[tex]g^\prime(u) = e^u[/tex]

[tex]u^\prime = 2x[/tex]

[tex]f^\prime(x) = g^\prime(u) \cdot u^\prime = e^u \cdot 2x = \underline{\underline{2xe^{x^2}}}[/tex]