Page 1 of 1
Hvilken av disse har størst varians?
Posted: 14/05-2012 21:27
by Haukeland
Estimert forventetverdi my1 = (X1+X2) / 2
og
Estimert forventetverdi my2 = (3X1+5X2) / 8
Begge er forventningsrett, men hvilken har størst varians?
Posted: 14/05-2012 22:03
by espen180
Bruk regnereglene for varians:
[tex]\mathrm{Var}(aX)=a^2\mathrm{Var}(X)[/tex]
og
[tex]\mathrm{Var}(X+Y)=\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(Y)+2\mathrm{Cov}(X,Y)[/tex]
der
[tex]\mathrm{Cov}=E\left( \left(X-E(X)\right)\left( Y-E(Y)\right)\right)=E(XY)-E(X)E(Y)[/tex]
Hvis du jobber med tilfeldige utvalg kan du så bruke at [tex]X_1[/tex] og [tex]X_2[/tex] er uavhengige.
Posted: 14/05-2012 22:16
by Haukeland
Ja, jeg prøvde på det.
Fasit sier at 2 er den beste estimatoren (for My2), men jeg finner at variansen til 1 er mindre enn 2.
Altså: 1/2varians1 < 17/32varians2
Usikker på hva som er rett.
Posted: 14/05-2012 22:19
by espen180
Jeg og mener 1 er bedre. Må være en feil i fasiten.