matematikk.net

I trekanten ABC er A lik 30 grader, AB lik 5 og BC lik a. Bestem mengden a må tilhøre dersom det skal være : to løsninger, en løsning eller ingen løsninger. Jeg har allerede funnet sin C som er 5 / 2a. Jeg sliter med resten av oppgaven. Jeg vet at når en trekant er gitt ved to sider og motstående vinkel til den største, skal det være en løsning. Er den gitt ved to sider og motstående vinkel til den minste kan det være to løsninger ( når er det da en og to ? ), og jeg vet ikke når det er ingen løsninger. For at det skulle være en løsning da tenker jeg at a må være større enn 5, og mindre enn 5 for to løsninger. Men jeg kommer ikke lenger enn det og får greier ikke regne ut svarene jeg finner i fasit. Kan noen hjelpe meg litt her ?

sin C = 5 / (2a)

sin C gir verdier mellom -1 og 1.

Vi setter

5 / (2a) = 1

2a = 5
a = 5 / 2

Er a mindre enn 5 / 2 (og større enn 0), får vi sin C > 1. Da har vi ingen løsning.
Er a større enn 5 får vi en løsning, slik som du sier.
Er 5/2 < a < 5 får vi to løsninger.

Takk for svar. Jeg kom langt på vei til å forstå dette nå. Men jeg har et par spørsmål :
1) For to løsninger sier du a må være mellom 2,5 og 5. Dette stemmer med fasit. Mitt spørsmål er hvorfor kan ikke a også være lik 2,5 ?
2) For en løsning gir " større enn 5 " fullstendig mening for meg. Men fasit gir " større enn eller lik 5 " eller 5/2 som a verdier. Hvordan kan a være like 5 eller 2,5 her ? Jeg trodde a måtte være større enn 5.

Jeg ser nå at min løsning var litt upresis.

Er a = 5 / 2 har vi en løsning. Da er 5 / (2a) = 1

sin C = 1 har kun en løsning, nemlig 90 grader. Tegner vi figur innser vi raskt ar 5 / 2 gir bare en løsning.

Er a = 5 får vi også en løsning. I det tilfelle der vinkel C er mellom 90 og 180 grader, blir vinkel B 0 grader, og vi har ingen trekant. Så den ene løsningen vi får i dette tilfelle(a = 5) får vi når vinkel C er en spiss vinkel(mellom 0 og 90 grader).

pikktryner