matematikk.net

Hei, jeg sitter fast på noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg?

a) KR 60.000 blir satt in på en bankkonto. Kontoen forentes med 4,5 pr år.
Hvor lang tid tar det før beløpet har vokst til 150 000 og finn den gjennomsnittelige vekstfarten de første 15 årene.


b) lg2= ca. 0.30
Finn ca hva lg200, og bevis det ved å benytte 2. logaritmesetningen (lg (ab)). (la a være 2 og b være 200)

playforeal wrote:Hei, jeg sitter fast på noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg?
a) KR 60.000 blir satt in på en bankkonto. Kontoen forentes med 4,5 pr år.
Hvor lang tid tar det før beløpet har vokst til 150 000 og finn den gjennomsnittelige vekstfarten de første 15 år

[tex]60"+60"*1,045+60"*1,045^2+...+60*1,045^n=150"[/tex]
):
[tex]150"=60"\frac{1,045^n-1}{1,045-1}[/tex]

[tex]n=2,42\,\,[/tex]år
=====
gj vekstfart:

[tex]\frac{60"*1,045^{15}-60"}{15}=3741,1\,\,[/tex]kr pr år

playforeal wrote:
b) lg2= ca. 0.30
Finn ca hva lg200, og bevis det ved å benytte 2. logaritmesetningen (lg (ab)). (la a være 2 og b være 200)

sier at lg2 = 0.30

videre har vi lg(200) = lg(2*100). Deretter bruker vi 2. logaritmesetning;

lg(200) = lg(2)+lg(100) = 0.30+2 = 2.30

Janhaa wrote:

playforeal wrote:Hei, jeg sitter fast på noen oppgaver, og lurte på om noen kunne hjelpe meg?
a) KR 60.000 blir satt in på en bankkonto. Kontoen forentes med 4,5 pr år.
Hvor lang tid tar det før beløpet har vokst til 150 000 og finn den gjennomsnittelige vekstfarten de første 15 år

[tex]60"+60"*1,045+60"*1,045^2+...+60*1,045^n=150"[/tex]
):
[tex]150"=60"\frac{1,045^n-1}{1,045-1}[/tex]

[tex]n=2,42\,\,[/tex]år
=====
gj vekstfart:

[tex]\frac{60"*1,045^{15}-60"}{15}=3741,1\,\,[/tex]kr pr år

Dette skjønner jeg ikke. Jeg setter opp følgende regnestykke, der vekstfaktoren er [tex]1+ \frac{4,5}{100}[/tex]:

[tex]60000\cdot 1,045^x=150000 \\ 1,045^x=2,5 \\ x= \frac{\lg 2,5}{\lg 1,045}\approx 20,8[/tex]

Det tar altså ca 21 år før 60 000 kr er vokst til 150 000 kr når renten er 4,5 %.

Antar at det er noe som har gått meg hus forbi i Janhaa sin forklaring. Fint om noen kan si hva det er

Janhaa regner på det som om 60k blir satt inn på konto hvert år.

Summen av en geometrisk rekke er gitt ved [tex]s_n = a_1 \cdot \frac{k^n - 1}{k - 1}[/tex], der a[sub]1[/sub] er første leddet i rekka, k er vekstfaktoren, og n er antall perioder. Det blir derimot bare riktig å bruke dette om det settes inn 60 000 kr på bankkontoen regelmessig (dermed periodene).

Takk - nå ser jeg hvordan det henger sammen! Men det er vel ikke det oppgaven spør etter?

Nei, utregningen din er riktig.