Fysikk - relativitesteori og tid
Posted: 20/05-2012 21:20
Hei.
Har nesten kommet i mål på en oppgave, men står fast på siste steg! I oppgaven skal vi regne ut den gravitasjonelle tidsforlengelsen for GPS-satellittene for et døgn (86440 s). Satellittene går i sirkelformede baner i høyden [tex]h = 20 200 km[/tex] over jordoverflaten. Vi setter jordradien lik [tex]r = 6370 km[/tex]. Jordmassen er [tex]5,97 \cdot 10^{24} kg[/tex]. Fra en tidligere oppgave vet i at farten [tex]v = 3870 m/s[/tex]
I oppgaven skal jeg bruke formelen:
[tex]t_2 - t_1 = \frac{\gamma M t_2}{c^2 r} - \frac{\gamma M t_1}{c^2 (r+h)}[/tex]
Jeg får også oppgitt i oppgaveteksten at tidsforlengelsen [tex]t_2 - t_1[/tex] er liten sammenlignet med [tex]t_1[/tex] og [tex]t_2[/tex]. Jeg kan derfor sette [tex]t_1 = t_2[/tex] på høyre side av formelen over.
Videre er [tex]\gamma \approx 1[/tex].
OK, så med alt dette på plass får jeg da:
[tex]t_2 - t_1 = \frac{5,97 \cdot 10^{24} \cdot 86400}{(3 \cdot 10^{8})^2 \cdot 6370000} - \frac{5,97 \cdot 10^{24} \cdot 86400}{(3 \cdot 10^{8})^2 \cdot (6370000 + 20200000)}[/tex]
[tex]= 899717,4 - 215701,9 = 684015.5[/tex]
Men dette er helt feil! Jeg skal nemlig her få svaret at klokken fortner med [tex]45,6 \mu s[/tex] i forhold til en klokken på jordoverflaten. Altså er det noe med utregningen min her som er riv ruskende feil!
Setter veldig stor pris på hjelp her!
Har nesten kommet i mål på en oppgave, men står fast på siste steg! I oppgaven skal vi regne ut den gravitasjonelle tidsforlengelsen for GPS-satellittene for et døgn (86440 s). Satellittene går i sirkelformede baner i høyden [tex]h = 20 200 km[/tex] over jordoverflaten. Vi setter jordradien lik [tex]r = 6370 km[/tex]. Jordmassen er [tex]5,97 \cdot 10^{24} kg[/tex]. Fra en tidligere oppgave vet i at farten [tex]v = 3870 m/s[/tex]
I oppgaven skal jeg bruke formelen:
[tex]t_2 - t_1 = \frac{\gamma M t_2}{c^2 r} - \frac{\gamma M t_1}{c^2 (r+h)}[/tex]
Jeg får også oppgitt i oppgaveteksten at tidsforlengelsen [tex]t_2 - t_1[/tex] er liten sammenlignet med [tex]t_1[/tex] og [tex]t_2[/tex]. Jeg kan derfor sette [tex]t_1 = t_2[/tex] på høyre side av formelen over.
Videre er [tex]\gamma \approx 1[/tex].
OK, så med alt dette på plass får jeg da:
[tex]t_2 - t_1 = \frac{5,97 \cdot 10^{24} \cdot 86400}{(3 \cdot 10^{8})^2 \cdot 6370000} - \frac{5,97 \cdot 10^{24} \cdot 86400}{(3 \cdot 10^{8})^2 \cdot (6370000 + 20200000)}[/tex]
[tex]= 899717,4 - 215701,9 = 684015.5[/tex]
Men dette er helt feil! Jeg skal nemlig her få svaret at klokken fortner med [tex]45,6 \mu s[/tex] i forhold til en klokken på jordoverflaten. Altså er det noe med utregningen min her som er riv ruskende feil!
Setter veldig stor pris på hjelp her!