matematikk.net

Hei

Jeg har litt problemer med struktur/fremgangsmåte rundt induksjon.
Eks. 1+2+2^2+2^3+....+2^n-1 = 2^(n) - 1

Jeg kan få det til hvis jeg har bok, men dette er typisk på del 1 ved eksamen
takk

Standardoppskriften er følgende:

1. Vis at formelen gjelder for n = 1.

2. Anta at formelen gjelder for et tall n = k.

I ditt tilfelle antar du da at det er slik at [tex]1+2+2^2+2^3+...+2^{k-1} = 2^k - 1[/tex]. Denne antagelsen må du så bruke i bevisgangen.

3. Vis at formelen, gitt antagelsen i 2., stemmer for n = k + 1.

I ditt tilfelle må du da vise at [tex]1+2+2^2+2^3+...+2^{k-1}+2^k = 2^{k+1}-1[/tex]. Det er her du får bruk for antagelsen. Hva kan du gjøre med venstresiden ved å benytte denne antagelsen?