matematikk.net

Hadde vært helt supert å få hjelp til følgende oppgave

Et plan alfa er gitt ved : 2x+4y+12z=12
planet skjærer x- aksjen i A, y -aksjen i B og z-aksen i C

a) finn koordinatene til A,B og C

fant at A (4,0,0)
B(0,3,0) og C (0,0,1)

Regn ut lengden BC vektor
den blir [symbol:rot] 10

Bestem avstanden fra C til AB
fant den til å bli 13/5

finn vinkelen mellom alfa og yz-planet
fant den til å bli 76,7

Men så:

Et plan beta inneholder z-aksen og står vinkelrett på alfa.

b)Finn en likning for beta. Vis at [3,4,0] er en retningsvektor for skjæringslinja mellom beta og xy-planet. Finn koordinatene til skjæringspunktet E mellom AB og beta

Et punkt D i yz-planet ligger like langt fra B som fra C. Avstanden mellom punkt D og alfa er 60/13.

c) regn ut volumet av pyramiden ABCD. Finn koordinatene til D.

Pyramiden med grunnflata ABC og toppunktet D over xy-planet blir dreid en spiss vinkel om AB slik at grunnflata faller i xy-planet.

d) Forklar hvorfor hjørnet C beveger seg i planet beta når vi dreier. Finn koordinatene til dette hjørnet etter dreiningen. Hva blir nå z- koordinatene til toppunktet?

er veldig takknemmlig for hjelp
på forhånd takk!

Du mener kanskje 3x+4y+12z = 12? Hvis ikke stemmer ikke punktet A sine koordinater.

Uansett, her er det helt avgjørende å tegne en figur. Prøv å tegne inn planet i et 3D-koordinatsystem. Jeg er enig i at dette er en vanskelig oppgave, så jeg kan hjelpe deg litt på vei:

b) Husker du hvordan du finner en planligning hvis du kjenner to vektorer som du vet er parallelle med planet og et punkt i planet? Her kan du finne deg to slike vektorer ut fra opplysningene. Når du har funnet planligningen kan du se om du får til å finne de andre tingene de spør etter.

c) Volum av en firesidet pyramide er [tex]V = \frac{1}{3}Gh[/tex] der G er grunnflatearealet og h er høyden. Hvis vi lar ABC være grunnflaten, kan du finne arealet av den? (Hint: Hvis vi tenker at AB er grunnlinjen så vil nettopp avstanden fra C til AB som du fant være høyden i trekant ABC. Da kan du finne arealet av grunnflaten.)

For å finne koordinatene til D kan du ta utgangspunkt i de to opplysningene og formulere disse som ligninger. For det første vet du at D ligger i yz-planet. Da må x-koordinaten være 0. y- og z-koordinatene er ukjente, men som sagt, kan vi lage oss to ligninger basert på opplysningene, så kan vi finne disse to ukjente. D skal ligge like langt unna B og C. La oss kalle D for D(0,y,z). Da vil dette si at [tex]|\vec{BD}| = |\vec{CD}| \ \Rightarrow \ (y-3)^2 + (z-0)^2 = (y-0)^2 + (z-1)^2[/tex]. Kan du forenkle denne ligningen så har du nå én ligning som involverer y og z. Den andre opplysningen er at avstanden fra D til [tex]\alpha[/tex] er 60/13. Husker du avstandsformelen fra punkt til plan? Putter inn opplysningene du vet i denne så ender du opp med en ny ligning for y og z.

d) Har du noen ideer om hvorfor C holder seg i [tex]\beta[/tex] når ABC roteres? Tegn en figur og prøv å se for deg hva som skjer. For å finne de nye koordinatene til C så kan du bruke skjæringslinja mellom [tex]\beta[/tex] og xy-planet som blir funnet i b). C må jo nå ligge på denne, ikke sant? (C skal jo ligge både i [tex]\beta[/tex] og i xy-planet etter rotasjonen.) I tillegg vet du at avstanden BC fortsatt må være den samme. Ut fra dette kan du da bestemme koordinatene.

z-koordinaten til D etter rotasjonen tror jeg du kan finne hvis du tenker deg litt om.