matematikk.net

Har et lite problem med en oppgave.

y`` - 5y`+ 6 = e^2x + sin 2x

Hadde det kun vært et ledd på høyre siden hadde jeg klart å løse den, men når det er 2 ledd er jeg veldig usikker på hva jeg skal "tippe". Skal jeg sette f(x)=e^2x og g(x)=sin 2x og få y1 og y2 og si at y=y1+y2 ? Også skal jeg se bort i fra +6 når jeg finner den homogene løsningen ?

Hadde vært veldig flott om noen kunne vist meg hvordan man burde tenke og hvordan man løser oppgaven skritt for skritt =)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... %2B+sin+2x+

1)
få med deg hele linken

2)
trykk på show steps, for full pakke

Veldig fin side, og var noe alle det jeg hadde prøvd, men jeg hadde klusse med +6.

Det som forvirrer meg litt er at jeg har en annen oppgave,

y`` - 3y`+ 2y = e^x + sin 2x

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... %2B+sin+2x+

som vi ser er den veldig identisk til den tidligere oppgaven.

Denne oppgaven lyder slik:

Person A skal løse denne differensiallikningen og foreslår den partikulære løsningen y_p =Ae^x + B Sin 2x + C Cos 2x. Begrunn hvorfor dette er et dårlig forslag.

Følger man reglene er det nøyaktig det jeg også fikk. Tenkte at hvis jeg satte in y``, y` og y så ville jeg se at noe ikke ville stemme helt. Kan noen forklare hva det er jeg overser ?

Om du ser gjennom på wolfram, så ser du at den homogene løsningen har et exp(x) led, så da har du allerede et slikt ledd i løsningen, og at derfor må du gange med x. Det er fordi at alle ledd du putter inn på måten exp(x), gjør at du får ut null, så det kan ikke gi en løsning.

Putter du A*exp(x) inn i ligningen på venstre side, får du etter du deriverer(husk at den deriverte til A*exp(x)=A*exp(x))

(A-3A+2A)exp(x)=0, som stemmer for alle A.

Så du må heller prøve x(A*exp(x))