matematikk.net

Hei! Jeg har litt problemer med å forstå denne sannsynlighetsoppgaven i S1.

I tippeligaen i fotball er det 14 lag. I løpet av en sesong spiller et lag to ganger mot hvert av de andre, én gang på hjemmebane og én gang på bortebane.

a) Hvor mange kamper spiller et lag i løpet av en sesong?

b) Hvor mange kamper spilles det i tippeligaen i løpet av en sesong?

Fasit til a) er 26 ((14-1)*2? Og hvorfor i så fall?).
Fasit til b) er 182 (14*13?).

Jeg har samme problem med alle liknende oppgaver (antall håndtrykk etc.), jeg forstår bare ikke helt hvordan man skal tenke.

Takk for hjelp!

Marte:)

Dette er ikke sannsynlighetsregning.

a) Du får vite at det er 14 lag, og at ett lag spiller to kamper mot hvert annet lag i løpet av en sesong. Her er det fort gjort å tenke [tex]14 \cdot 2[/tex], men som du sikkert vet, kan ikke et lag spille mot seg selv. For å finne ut hvor mange kamper ett lag spiller, setter du altså opp [tex](14-1)2 = 13 \cdot 2 = 26[/tex].

b) Ett lag spiller 26 kamper i løpet av en sesong, og det er 14 lag. Her er det også fort gjort å tenke [tex]14 \cdot 26[/tex], men det er altså feil. Du fikk vite i oppgaveteksten at det spilles én hjemmekamp og én bortekamp per lag. Ett lags hjemmekamp, er et annet lags bortekamp. Derfor får du dobbelt opp om du ganger 14 med 26. Om du regner med bare hjemmekamper eller bortekamper, vil du få kun unike kamper, som er det du er ute etter. Altså må du gange 14 med halvparten av det du fikk i oppgave a, [tex]14 \cdot 13[/tex].

a)

Med 14 lag totalt, skal hvert lag spille mot 13 andre lag. Dette skal de gjøre to ganger. Altså [tex]26 = 2(14 - 1)[/tex]

b)

Det hjelper å tenke seg at først får ett lag spille mot alle de andre lagene én gang. Da har det blitt spilt 13 kamper. Så lar vi ett annet lag spille mot de andre lagene som det ennå ikke har spilt mot. Det gir 12 nye kamper. Fortsetter vi slik får vi totalt [tex]13 + 12 + 11 + \cdots + 2 + 1[/tex] kamper før alle har spilt mot hverandre én gang. Vi gjenkjenner denne summen som [tex]\frac{13 + 1}{2} \cdot 13[/tex]. Siden alle lagene skal få spille mot de andre lagene to ganger, må vi gjenta prosessen. Altså [tex]2 \cdot \frac{13 + 1}{2} \cdot 13 = 182[/tex].