matematikk.net

Han skal visst ha funnet en løsning av systemet

[tex]m\dot{u}=-Bu\sqrt{u^2+v^2}[/tex]

[tex]m\dot{v}=-mg-Bv\sqrt{u^2+v^2}[/tex]

på formen [tex]f(u,v)=\mathrm{konst}[/tex].

espen180 wrote:Han skal visst ha funnet en løsning av systemet
[tex]m\dot{u}=-Bu\sqrt{u^2+v^2}[/tex]
[tex]m\dot{v}=-mg-Bv\sqrt{u^2+v^2}[/tex]
på formen [tex]f(u,v)=\mathrm{konst}[/tex].

artig at du "fant ut dette"!
jeg googla litt i håp om å finne "original artikkelen"

Sikkert bare å følge med på disse linkene for å se når noe blir tilgjengelig for offentligheten:

http://math.stackexchange.com/questions ... -the-paper

http://physics.stackexchange.com/questi ... e-claims-h


Evnt mer info:

http://www.df.uba.ar/users/sgil/physics ... n/air0.pdf

http://www.reddit.com/r/worldnews/comme ... riddle_an/

http://www.reddit.com/r/math/comments/u ... ng/c4szzld

Janhaa wrote:

espen180 wrote:Han skal visst ha funnet en løsning av systemet
[tex]m\dot{u}=-Bu\sqrt{u^2+v^2}[/tex]
[tex]m\dot{v}=-mg-Bv\sqrt{u^2+v^2}[/tex]
på formen [tex]f(u,v)=\mathrm{konst}[/tex].

artig at du "fant ut dette"!
jeg googla litt i håp om å finne "original artikkelen"

Jeg aner ikke om det stemmer eller ikke. Det er bare gjetning. Det er de ligningene som står i den tredje linken til drgz (pdf-filen).

Virker veldig snålt at fyren kom på andreplass i en ungdomskonkurranse for å ha løst et 300 år gammelt problem. At det ikke fins en eneste artikkel som beskriver det konkrete matematiske problemet/innholdet eksplisitt gjør saken enda mer tvilsom.

plutarco wrote:Virker veldig snålt at fyren kom på andreplass i en ungdomskonkurranse for å ha løst et 300 år gammelt problem. At det ikke fins en eneste artikkel som beskriver det konkrete matematiske problemet/innholdet eksplisitt gjør saken enda mer tvilsom.

akkurat det stussa jeg på også!

drgz wrote:Sikkert bare å følge med på disse linkene for å se når noe blir tilgjengelig for offentligheten:
http://math.stackexchange.com/questions ... -the-paper
http://physics.stackexchange.com/questi ... e-claims-h
Evnt mer info:
http://www.df.uba.ar/users/sgil/physics ... n/air0.pdf
http://www.reddit.com/r/worldnews/comme ... riddle_an/
http://www.reddit.com/r/math/comments/u ... ng/c4szzld

thanks...

plutarco wrote:Virker veldig snålt at fyren kom på andreplass i en ungdomskonkurranse for å ha løst et 300 år gammelt problem. At det ikke fins en eneste artikkel som beskriver det konkrete matematiske problemet/innholdet eksplisitt gjør saken enda mer tvilsom.

Enig. Det kan være et tilfelle av mediasirkus. Det ville ihverfall ikke være første gang.

Virker mer som å koke fem høner på ei fjær. For all del
sikker en veldig smart og flink person, men all denne oppmerksomheten gagner ingen.

Utledning av ligningssystemet blir vel noe som dette:

Vi har en partikkel med masse [tex]m[/tex] i et uniformt konstant gravitasjonsfelt [tex]g[/tex]. La posisjonen til partikkelen være [tex]\vec{r}(t)=(x(t),y(t))[/tex]. Hastighetsvektoren blir dermed [tex]\vec{v}(t)=\dot{\vec{r}}=(\dot{x}(t),\dot{y}(t))\equiv(u,v)[/tex]. Vi antar at absoluttverdien til luftmotstanden er proposjonal med kvadratet av farten: [tex]|F_{drag}|=B|\vec{v}|^2[/tex], der [tex]B[/tex] er dragkoeffisienten. Retningen til draget blir motsatt av hastigheten.

La koordinatsystemet være orientert slik at gravitasjonskraften virker i negativ y-retning.

Dekomposisjon av kreftene som virker på partikkelen (gravitasjon [tex]mg[/tex] i negativ y-retning, og luftmotstand i motsatt retning av hastigheten), gir følgende to ligninger (Newtons andre lov):

I hhv. y- og x-retning:

[tex]ma_y=-mg-B|\vec{v}|^2\sin(\theta)[/tex].

[tex]ma_x=-B|\vec{v}|^2\cos(\theta)[/tex],

der [tex]a_x=\dot{u}[/tex], [tex]a_y=\dot{v}[/tex], og [tex]\theta[/tex] er vinkelen til hastigheten i forhold til x-aksen.

Siden [tex]\tan(\theta)=\frac{v}{u}[/tex], [tex]\sin({\arctan(x)})=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}[/tex], og [tex]\cos({\arctan(x)})=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}[/tex], blir [tex]\sin(\theta)=\frac{\frac{v}{u}}{\sqrt{\frac{v^2}{u^2}+1}}=\frac{|u|}{u}\frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}[/tex]. Vi kan her anta at x-komponenten til hastigheten, u, alltid er positiv (luftmotstanden kan aldri endre retningen til hastigheten horisontalt). Dermed blir
[tex]\sin{\theta}=\frac{v}{|\vec{v}|}[/tex].

Videre er [tex]\cos(\theta)=\cos({\arctan(\frac{v}{u})})=\frac{1}{\sqrt{\frac{v^2}{u^2}+1}}=\frac{|u|}{\sqrt{v^2+u^2}}=\frac{u}{|\vec{v}|}[/tex].

Dette gir ligningene

[tex]mu^,(t)=-Bu|\vec{v}|=-Bu\sqrt{u^2+v^2}[/tex] og
[tex]mv^,(t)=-mg-Bv|\vec{v}|=-mg-Bv\sqrt{u^2+v^2}[/tex].

(Vi setter massen m=1.)

Ifølge fyren er altså løsningen på denne på implisitt form

[tex]\frac{g^2}{2u^2}+\frac{Bg}{2}\left ( \frac{v\sqrt{u^2+v^2}}{u^2}+\sinh^{-1}{|\frac{v}{u}|}\right )=Konstant[/tex]

Nebuchadnezzar wrote:Virker mer som å koke fem høner på ei fjær. For all del
sikker en veldig smart og flink person, men all denne oppmerksomheten gagner ingen.

Gagner det virkelig ingen? Jeg vil jo tro at alle realister burde være glade for å se oppslag om en engasjert ung fysiker, spesielt med tanke på den positive effekten dette fort har på rekruttering. Om det så viser seg at problemet egentlig ikke var uløst eller egentlig ikke så gammelt eller hva er vel ikke det så veldig farlig for noen andre enn eventuelt andre deltagere i denne konkurransen.

plutarco wrote:Virker veldig snålt at fyren kom på andreplass i en ungdomskonkurranse for å ha løst et 300 år gammelt problem. At det ikke fins en eneste artikkel som beskriver det konkrete matematiske problemet/innholdet eksplisitt gjør saken enda mer tvilsom.

Ser ut som din intuisjon var rett:

http://www.huffingtonpost.com/2012/06/2 ... 16085.html

As it turns out, Ray did not solve Newton’s 300-year-old puzzle -- because the problem never actually existed.

...

“The point is not that something is missing in Ray’s analysis, but rather that there was no ‘problem posed by Newton,’ and that the methods used by Ray are exceptional and remarkable for a high-school student, but standard for professional mathematicians,” Voigt said.

Dinithion wrote:

plutarco wrote:Virker veldig snålt at fyren kom på andreplass i en ungdomskonkurranse for å ha løst et 300 år gammelt problem. At det ikke fins en eneste artikkel som beskriver det konkrete matematiske problemet/innholdet eksplisitt gjør saken enda mer tvilsom.

Ser ut som din intuisjon var rett:
http://www.huffingtonpost.com/2012/06/2 ... 16085.html

As it turns out, Ray did not solve Newton’s 300-year-old puzzle -- because the problem never actually existed. ...
“The point is not that something is missing in Ray’s analysis, but rather that there was no ‘problem posed by Newton,’ and that the methods used by Ray are exceptional and remarkable for a high-school student, but standard for professional mathematicians,” Voigt said.

arbeidet til plutarco var jo bra da...

Problemløsere er vel ikke så troneverdig lengre når det viser seg at det var de som skapte problemene til å begynne med.