matematikk.net

Jobber med en oppgave, og har klart det meste utenom siste del. Oppgaven lyder:

Et fotballag består av 11 spillere. Laget er satt sammen av fire gutter og sju jenter. De tre spillerne som skal ta straffespark i en avsluttenda konkurranse, blir trukket ut vilkårlig av spillergruppa.

På forhånd får du vite at minst en jente er trukket ut til å ta straffespark. Finn nå sannsynligheten for nøyaktig to jenter blir trukket ut.

Løsning: Jeg har prøvd å finne sannsynlighet ut ifra at A) En jente allerede har blitt trukket B) to jenter allerede har blitt trukket C) (ikke med i gunstig utvalg) 3 jenter har blitt trukket.

Gunstig utvalg:
(((A) 6C1* 4C1/10C2 + B) 5C0* 4C1/9C1 )) /
Mulig utvalg:
11C3

Det føles ikke helt logisk, og det er heller ikke riktig ifg. fasit. Er det noen som kan prøve å forklare hvordan jeg skal tenke for å få rett svar? Hadde satt stor pris på det!

Du kan løse oppgaven på denne måten:

1. Finn, uavhengig av informasjonen om at minst 1 jente er tatt ut, sannsynligheten for nøyaktig to jenter. Altså finne P(J=2)

2. Finn sannsynligheten for at minst 1 jente blir valgt ut. Dette kan du gjøre ved å ta 1-(sannsynligheten for ingen jenter). Altså P(J>0)

3. Nå kan vi finne løsningen ved: [tex]\frac {P(J=2)}{P(J>0)}[/tex]

Forklaring til hvorfor dette fungerer er rett og slett at vi tar gunstige utfall delt på alle utfall som er gyldige. Utfall der det ikke er jenter er ikke gyldige utfall.

Jeg skjønner, takk! Dette løste opp.