matematikk.net

[tex] f){\rm{ }}1)\quad = {\lim }\limits_{\Delta x \to 0 } \left( \frac{{f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)}}{{\Delta x}} = \frac{{\left[ {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 1} \right]}}{{\Delta x}} \right. [/tex]

[tex] \left. \qquad \quad \; \; \; = \frac{{\left[ {\left( {{x^2} + 2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right) + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 1} \right]}}{{\Delta x}} = \frac{{\left[ {\left( {2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right)} \right]}}{{\Delta x}} \right) = 2x [/tex]

Misforstår jeg her, eller finnes det et nest siste trinn [tex]\frac{{\left[ {\left( {2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right)} \right]}}{{\Delta x}} =2x + {\Delta x}[/tex]?

Er i så fall årsaken til at dette trinnet utelates at h går mot 0?

Det stemmer. Det er litt uklart når man ikke tar det trinnet med, men det som skjer som du sier er altså at [tex]\Delta x[/tex] går mot 0 og dermed forsvinner.

Man bør forresten skrive lim foran uttrykket i hvert steg. Å skrive lim og så en stor parentes med en rekke utregninger etterpå er ikke vanlig. Da kan man heller forenkle uttrykket så mye som mulig først og så ta grensen når man har kommet til [tex]2x + \Delta x[/tex].

Supert - tusen takk Akkurat her synes jeg boken (Sinus R1) er litt svak, siden den har en grundig forklaring helt uten eksempler.

Jao, men jeg er lat! Var noen som påpekte at det manglet lim foran hver overgang, så jeg slengte heller på en stor parentes...