matematikk.net

Hei, jeg vil gjerne finne topppunktene og bunnpunktene i en trignonometrisk ligning på en elegant og lite tungvindt måte. Om jeg skal løse den ved regning, kan jeg da plotte grafen inn på digitalt verktøy, og bestemme hvordan fortegnslinjen skal se ut (som jeg tegner opp)? Eller må jeg skrive "Jeg tester en verdi for å vite hvordan de periodiske hendelsene av topp- og bunnpunkter vil forekomme", og deretter teste en verdi helt ytterst i intervallet for ligningen. Jeg synes dette ville vært VELDIG tungvindt å føre dette, så jeg vil høre om det finnes alternative metoder

Om du for eksempel har funksjonen [tex]f(x) = \sin^2x + 2\cos^2x = 1 + \cos^2x[/tex], kan du lett finne topp- og bunnpunkter ved å bruke at du vet at verdien til sinus og cosinus ligger mellom -1 og 1. Det meste du kan få ut av sinus og cosinus blir da 1, mens det minste du kan få er -1.

[tex]f_{\text{maks}} = 1 + 1 = 2 \qquad , \qquad f_{\text{min}} = 1 + 0 = 1[/tex]

Her er det viktig å huske på at du ikke kan bruke -1 som minste verdi ettersom [tex](-1)^2 = 1[/tex]. Du må derfor bruke 0.

Du har da toppunkter for [tex]y = 2[/tex], og bunnpunkter for [tex]y = 1[/tex].