matematikk.net

Hei!

Jeg forbereder meg til S2 eksamen, og fikk et logaritme spm som jeg ble usikker på hvordan å komme frem til svaret i.
Hopper over de første par stegene, siden de er korrekte ifølge fasit.

Det skal bevises at k [symbol:tilnaermet] 0,22
(* = gange)

N(5) = 700 - 300 * e^-k*5 = 600

Og jeg har kommet frem til:

e^-k*5 = 1/3

Jeg tenkte så å sette ln(1/3), som jeg da trodde ble -ln2, men for at alt skal gå opp i svaret som søkes, må det bli -ln3.
Jeg håper spørsmålet om hvordan dette løses ikke høres alt for dumt ut, og at noen kan hjelpe meg med det.
På forhånd takk!

Det er en logaritmeregel som går slik: [tex]\log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a(b) - \log_a(c)[/tex]. Det vil si at [tex]\ln \left({\frac{1}{3}\right) = \ln(1) - \ln(3)[/tex]. Ettersom [tex]\log_a(1) = 0[/tex], blir dette [tex]-\ln(3)[/tex].

[tex]700 - 300 \cdot e^{-k5} = 600[/tex]

[tex]\ln(e^{-k5}) = \ln \left(\frac{1}{3}\right)[/tex]

[tex]-k5 = -\ln(3)[/tex]

[tex]k = \frac{-\ln(3)}{-5} \approx \underline{\underline{0.22}}[/tex]

Ah, ok. Da skjønner jeg.

Tusen hjertelig takk!