matematikk.net

Jeg trenger noen til å se over og vurdere utregning og svar.

En kule skytes opp i lufta med startfart 40 m/s. Det virker to krefter på kulen på tur oppover.

G = mg, der m = 0.100 kg og g = 10 m/s[sup]2[/sup]
L = kv, der k = 0.025 kg/s

Dersom vi velger oppover som positiv retning (står faktisk 'regning' i oppgaveteksten :p), får vi differensiallikningen
[tex]-L-G=mv^\prime[/tex]

Vi velger å ikke bruke enheter i denne oppgaven.

d) Finn ved regning hvor lang tid det tar før kulen snur.

Her har jeg [tex]v(t) = -40 + 80e^{-\frac{t}{4}}[/tex] fra forrige deloppgave.

Setter [tex]v(t) = 0[/tex].

[tex]0 = -40 + 80e^{-\frac{t}{4}}[/tex]

[tex]\frac{1}{2} = e^{-\frac{t}{4}}[/tex]

[tex]\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{t}{4}[/tex]

[tex]\underline{\underline{t = 4\ln(2)}}[/tex]


e) Hvor langt beveger kulen seg før den snur?
NB! [tex]s(t) = \int_0^t v(t) \, \mathrm{d}t[/tex] og [tex]s(0) = 0[/tex].

Ikke vet jeg hvorfor de gir oss så mange hint, da de nærmest gir oss svaret.

[tex]s(t) = \int_0^{4\ln(2)} -40 + 80e^{-\frac{t}{4}} \, \mathrm{d}t = \left[-40t - 4 \cdot 80e^{-\frac{t}{4}} \right]_0^{4\ln(2)} = \left[-40 - 320e^{-\frac{t}{4}} \right]_0^{4\ln(2)} = \left(-40 \cdot 4\ln(2) - 320e^{-\frac{4\ln(2)}{4} \right) - \left(- 40 \cdot 0 - 320e^{-\frac{0}{4}} \right) = (-110.9 - 160) + 320 = \underline{\underline{49.1}}[/tex]

Utregningene er riktige de. Men den siste linjen din er fryktelig lang! Hvis du skriver i full [tex]\LaTeX\[/tex] bruker du $ til matematikkomgivelser midt i tekst, og stort sett align og align* til displaystyle matematikkomgivelser (om du er overbevist om at du aldri skal bryte opp et stykke i flere linjer eller referere til den senere er \[ \] en akseptabel kortform), og gladnyheten er at align kan også brukes på forumet (dog likner den mer på align*)!

Syntaksen er som følger:

\begin{align} \end{align}

& - justeringpunkt
\\ - linjeskift

For eksempel lager [tex]\begin{align} f^\prime (x) &= \left( \arctan(x) \right)^\prime \\ &= \frac{1}{1+x^2} \end{align}[/tex]

Ellers er det kanskje verdt å nevne at Wolfram Alpha er utmerket til å kontrollregne:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 4ln%282%29

Åh, tusen takk for en god forklaring! Jeg skal dra nytte av dette. Når det gjelder WolframAlpha, tenkte jeg helt ærlig ikke over at jeg kunne bruke den til kontrollregning.