matematikk.net

Hei.

Står litt fast på følgende oppgave:


What fraction of its initial mass would a rocket have to burn as fuel in order to accelerate in a straight line from rest to the speed of its own exhaust gases?


Fra tekstboken er det utledet formelen:

[tex]\vec{v}(T) -\vec{v}(0) = - ln(\frac{m(0)}{m(t)}) \vec{v}_e[/tex]

Hvor [tex]\vec{v}_e[/tex] er farten til gassen som slippes ut.

Her har jeg tenkt som følger: Vi vet at raketten starter fra ro. Atlså må [tex]\vec{v}(0) = 0[/tex]. Videre ønsker vi å vite når raketten har samme fart som gassen, altså vil vi at [tex]\vec{v}(T) = \vec{v}_e[/tex]. Dette gir da formelen:

[tex]\vec{v}_e = -ln(x)\vec{v}_e[/tex].

[tex]ln(x) = -1[/tex]

[tex]x = \frac{1}{e}[/tex]


Men i følge fasiten skal svaret være:

[tex]\frac{e - 1}{e}[/tex]

Altså må jeg gjøre noe feil i resonneringen over. Dersom noen kan hjelpe meg vil jeg være svært takknemlig!

Du skal finne ut hvor stor del av den opprinnelige massen som brennes opp. Det er ikke forholdet [tex]\frac{m(0)}{m(t)}[/tex], men forholdet [tex]\frac{m(0) - m(t)}{m(t)}[/tex]!

En annen ting er at du glemmer (?) at [tex]\vec{v}[/tex] og [tex]\vec{v}_e[/tex] har motsatte retninger.

Tusen takk! Nå fikk jeg det til . Er et par uker siden jeg jobbet med fysikk, så merker jeg er litt rusten.