Integrasjon av kvadratrot

[malef]

Hvordan integreres [tex]\sqrt{x}[/tex]?

[2357]

Husk at [tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex]

[malef]

hm. Da må jo utgangspunktet for derivasjonen være [tex]x^{\frac{3}{2}}[/tex]. Dette sitter langt inne ...

[2357]

Den generelle potensregelen er

[tex]\int x^{a} \, \mathrm{d}x = \frac{x^{a+1}}{a+1}[/tex]

[malef]

Takk for den - den kjente jeg ikke

[Nebuchadnezzar]

Den generelle potensregelen er

[tex]\int x^{a} \, \mathrm{d}x = \frac{x^{a+1}}{a+1}[/tex]

FY!

[2357]

Forutsatt [tex]a \neq -1[/tex] og det er fint å ha med en generell konstant.

[Nebuchadnezzar]

=)

[Vektormannen]

Takk for den - den kjente jeg ikke

Som du sa så måtte utgangspunktet for derivasjonen være [tex]x^{\frac{3}{2}}[/tex]. Det som mangler er en konstant. Vel, vi kan jo bare se på hva som skjer når vi deriverer [tex]x^{\frac{3}{2}}[/tex]: Da får vi [tex](x^{\frac{3}{2}})^\prime = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}[/tex]. Det betyr at hvis uttrykket hadde hatt en konstant lik den omvendte brøken, [tex]\frac{2}{3}[/tex] foran, så ville vi fått [tex]\left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right)^\prime = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}}[/tex].

Hvis vi ser litt mer generelt på det, ser du at vi da får den regelen som 2357 postet? Tenk på det som at konstanten [tex]\frac{1}{a+1}[/tex] er der for å "få bort" konstanten [tex]a+1[/tex] som dukker opp når vi deriverer potensen [tex]x^{a+1}[/tex].

[malef]

Takk for hjelp, folkens!

@Vektormannen: Ja, jeg ser jo at det funker når jeg bruker det Og jeg skjønner jo prinsippet - det er bare det at det kortslutter litt av og til når jeg skal gå «feil» vei Takk for god forklaring!