matematikk.net

Hei

Jeg har muntlig eksamen i morgen i S2, og har noen spørsmål angående begreper:

Hva er en stokastisk variabel?
Hva er en kontinuerlig stokastisk variabel?
Hva er normalfordeling?
Hvordan kan jeg se at en stokastisk variabel er normalfordelt?

Jeg klarer til en viss grad å gjøre oppgaver til disse begrepene, men merker at jeg egentlig ikke kan forklare noen av dem.

Håper at noen kan hjelpe!:) Takk på forhånd

Beklager for at denne tråden kom frem to ganger! Når jeg prøvde å publisere den for første gang kom det opp en feilmelding om at den ikke ble publisert, så gjorde det derfor på nytt. Ser nå at den egentlig kom frem ><

"En stokastisk variabel er en funksjon som tilordner verdier til elementer i utfallsrommet til et tilfeldig eksperiment."

- Wikipedia

Utfall lar seg ikke regne med, derfor bruker vi tilfeldige variable til å tallfeste resultatene. Tenk deg at vi kaster en mynt tre ganger og får utfallet {K, M, K}. Hvis vi nå definerer X som antall kron, gir X brukt på utfallet verdien 2. Utfallene {K, K, M} og {M, K, K} gir også X = 2. Så vi ser at vi kan bruke den tilfeldige variabelen til å beskrive mange ulike utfall, uten å måtte bry oss om nøyaktig hvilket av dem vi har. Vi kan også definere andre variable som virker på samme utfallsrom. For eksempel Y er forskjellen mellom antall kron og antall mynt. Det gir her verdien 1.

Kontinuerlige tilfeldige variable:
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... ntford.pdf

En normalfordeling har sannsynlighetstetthetsfunksjon

[tex]f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left( \frac{x - \mu}{2} \right)^2}[/tex]

Sentralgrensesetningen sier at gjennomsnittet av et tilfeldig utvalg (under rimelige forutsetninger) vil gå mot en normalfordeling når størrelsen på utvalget går mot uendelig. Hvis et histogram for den stokastiske variabelen ser ut som en bjelle, har du et godt utgangspunkt for å anta at den er tilnærmet normalfordelt.