matematikk.net

Kan være noen har spurt om denne før, men jeg skal finne hvor den geometriske rekken konvergerer:

a[sub]1[/sub] = 1 og [tex]k = \frac {1}{x}[/tex]

Da må jo [tex]-1 < \ \frac {1}{x} \ <1[/tex]. Da får vi at x > 1, men i fasiten står det at x < -1 eller x > 1. Er det feil i fasiten?

Fasiten er riktig. Du finner at [tex]|x| > 1[/tex], og det innebærer nettopp [tex]x < - 1[/tex] eller [tex]x > 1[/tex]. For å overbevise deg selv, kan du velge en tilfeldig x mindre enn -1 og se hva kvotienten blir.

Jeg ser det nå. Men hvordan sjekker jeg det med fortegnsskjema? Det blir så rart syns jeg, for funksjonene blir jo større enn 1 eller mindre enn 1 uansett hvilke x-verdier du setter inn (noen unntak selvfølgelig).

Noen? Nebbu?

Hvis [tex]x \in (0,1)[/tex] så vil [tex]\frac{1}{x} > 1[/tex] som medfører divergens.

Tilsvarende for negative tall, hvis [tex]x \in (-1, \ 0)[/tex] så blir [tex]\frac{1}{x} < -1[/tex] som igjen medfører divergens.

Altså må [tex]x>1[/tex] eller [tex]x < -1[/tex] for å få konvergens. En annen måte å skrive dette på er [tex]|x| >1[/tex].

Takk for resonnement, Aleks