matematikk.net

Har ikke hatt sannsynlighetsregning i utdanninga, så jeg sørger for å få det under beltet nå i sommer.

Sitter med binomiske forsøk, og tar for meg et scenario der jeg kaster 4 terninger.

Det gunstige utfallet er at jeg slår en femmer, som ved hvert kast har en sannsynlighet på 1/6 naturligvis.

Prøver så å finne P(X=0), P(X=1), P(X=2) osv.

Kan det sies at, for eksempel: [tex]P(X=2) = \frac{{4\choose 2}}{6^4}[/tex] gitt at vi har 4 kast, skal ha nøyaktig 2 femmere, og sannsynligheten for hvert utfall på 4 kast blir [tex]6^4[/tex]? Har jeg forstått dette riktig?

Nei, det blir ikke helt riktig.
[tex]P(X=2)={4\choose2} (\frac16)^2 (\frac56)^2[/tex]

Du må se på de to utfallene 5 eller ikke 5 og sannsynligheten for ikke 5 er jo 5 sjettedeler og ikke 1 sjettedel.

Hmm. Jeg sitter jo med formelen foran meg, men prøver å utlede forsøket på egen hånd.

Det jeg tenker er jo den klassiske gunstige/mulige.

Vi har [tex]{4\choose 2}[/tex] gunstige, da dette er antall måter vi kan få to femmere på

Vi deler det på antall mulige utfall ved fire kast, som er [tex]\frac 1 {6^4}[/tex].

Hvor er det tankegangen slår feil?

Ok, nei det blir jo feil for det antar jo at alle sannsynlighetene er like.

Det finnes [tex]{4\choose2}[/tex] permutasjoner som oppfyller kravet.

Sannsynligheten for at hver av de 2 gunstige utfallene skjer er [tex]\frac16[/tex] så sannsynligheten for at begge skjer er [tex](\frac16)^2[/tex]

Sannsynligheten for at de ikke-gunstige utfallene skjer er [tex]\frac56[/tex] så sannsynligheten for at disse skjer på de øvrige utfallene er de resterende to utfallene, ergo [tex](\frac56)^2[/tex]

Hence: [tex]P(X=2)={4\choose2}(\frac16)^2(\frac56)^2[/tex]

Er tankegangen rett nå?

Du finner først sannsynligheten for å få 5 på de to første kastene, og deretter ikke-5 på de neste to. Nå har du funnet sannsynligheten for å få fem på nøyaktig de to første kastene. Deretter må du legge til sannsynlighetene for å få nøyaktig to femmere på alle mulige måter. Uansett på hvilke terningkast du får disse to femmerne er sannsynligheten den samme som i første tilfelle, altså holder det å gange den første sannsynligheten med antall måter å plukke ut 2 av 4 på.

Er det da rett slik som jeg har skrevet i mitt siste innlegg der?

Aleks855 wrote:Er det da rett slik som jeg har skrevet i mitt siste innlegg der?

Jepp