matematikk.net

Det har seg slik at jeg ønsker å illustrere hvordan en planke kan bli delt opp for å lage en trekant. Se følgende geogebrafil

http://tinyurl.com/bt2jcsp

Jeg får problemer dersom den første kateten ([tex]a[/tex]) blir for stor. Da blir det ingen trekant.

Her skal brukeren kunne bestemme lengden av planken, lengden av ene kateten og motstående vinkel til hypotenusen. (Se figur)



Definerer følgende variabler:
[tex]S =[/tex] lengde av planke
[tex]a =[/tex] katet 1 (brukerbestemt)
[tex]b =[/tex] katet 2 (beregnet)
[tex]c =[/tex] hypotenus (beregnet)
[tex]\Gamma[/tex] = motstående vinkel til hypotenus (brukerbestemt)

Opplysningene ovenfor gir opphav til likningene

[tex]S = a + b + c[/tex]
[tex]c^2 = a^2 + b^2 - 2a\cdot b\cdot\cos(\Gamma) [/tex]

Hvor løsningene for [tex]b[/tex] og [tex]c[/tex] blir henholdsvis

[tex]b = \frac{S}{2} \cdot \frac{2a - S}{a\cos(\Gamma)+a-S} \qquad [/tex] og [tex]\qquad c = S - (a+b)[/tex]

Nå ønsker jeg og å kunne sette sammen planken til en faktisk trekant.



Velger dermed å rotere punktet [tex]C[/tex], [tex]180^\circ-\Gamma[/tex] omkring [tex]B[/tex].

Linjestykket [tex]c[/tex] blir så rotert [tex]360^\circ - \Gamma - BCA^\circ[/tex] omkring C, hvor [tex]BCA[/tex] er vinkelen i den ferdige trekanten.

Og dette fungerer nesten.. Problemet blir som sagt når vi lar [tex]a[/tex] gå nærme [tex]S/2[/tex]. Eksempelvis om jeg setter

[tex]S=4[/tex] , [tex]T=1[/tex] , [tex]a=1,8[/tex] og [tex]\Gamma = 60[/tex] får jeg følgende figur



OG dette er jo bare tull... Har sjekket over regningen flere ganger og jeg klarer ikke se noen åpenbare feil. Lurer på hvorfor ikke planken blir til en trekant for alle verdier. Jeg antok det hadde noe med avrundingsfeil, men det burde ikke ha noe å si.
Antar nok mest at jeg har gjort noe feil, jeg klarer bare ikke se hva.

All hjelp mottas med glede =)

-----------------------------

EDIT: Skrotpost! fant ut at når jeg brukte feil vinkel når jeg skulle bestemme hvor mye D skulle roteres. Tenkte å bruke sinussetningen slik at

\frac{\sin(\Gamma)}{c} = \frac{\sin(BCA)}{a}

Dette er selvsagt feil, vinkelen er [tex]180^\circ - \Gamma[/tex] og ikke [tex]\Gamma[/tex]

-------------------------------

Virker kult! Men a trenger ikke å være katet, den kan også være hypotenus for store nok a<S/2. Cosinussetningen fungerer jo uavhengig om c er hypotenus.