matematikk.net

Hei!

Har en oppgave her jeg er litt usikker på.

[symbol:sum] [sub]n=1[/sub] 3^n/n(2^n+3)

Skal bruke rottest men jeg får lim til å bli 1, er dette feil?

Skjønner desverre ikke helt hvordan man får skrevet oppgaven riktig inn her men.

Tja, rottesten er ikke helt ideell her. Siden det å ta n`te roten ikke forenkler nevner noe særlig. Skriv heller uttrykker som

[tex]\frac{1}{n} \cdot \cdot \frac{3^n}{2^n + 3}[/tex]

Det du kan se er at du har produktet av to divergente rekker og
1/n divergerer og vi har at [tex]3^n > 2^n + 3[/tex] når [tex]n>N [/tex]. Å vise sistnevnte lar jeg være opp til deg.

En tilsvarende metode er å bruke grensesammenlikningstesten.
Her har vi at [tex]a_n = \frac{1}{n}[/tex] og [tex]b_n = \frac{1}{n} \cdot \cdot \frac{3^n}{2^n + 3}[/tex]

Siden [tex]\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n} = 0[/tex] så divergerer [tex]b_n[/tex]