matematikk.net

Hei,

Kan noen forklare hvordan en regner ut følgende 2.gradsligning?

x^2+3x-4=0

Man kan regne ut ved hjelp av abc-formelen.

Eventuelt så ser man at siden ligningen har verken formen.

[tex] ax^2+bx + c = 0[/tex]

eller [tex] ax^2 - bx + c[/tex] for positive heltall a,b,c, så må en av løsningene være negativ.

Vi skriver derfor at

[tex]x^2 +3x -4 = (x-a)(x+b)[/tex] for positive tall a, b.

Når vi multipliserer ut høyresiden, får vi at

[tex]x^2 + (b-a)x -ab = x^2 + 3x - 4[/tex]

Dette gir oss ligningsettet

1: [tex] -ab = -4[/tex]

2: [tex] b-a = 3[/tex]

Og vi får at a = 1, b = 4

Kanskje vanskelig forklart, jeg er elendig til å forklare

Kan du forklare hvordan du multipliserer ut høyresiden? Og kansje hvorfor du skriver at x2+3x-4 = (x-a)(x+b)? Hvorfor (x-a)(x+b)?

Takk!!

Det er det samme om a eller b er negative, men siden vi ser at uttrykket er på formen:

[tex] ax^2 + bx-c[/tex]

Så vil verken første eller andre kvadratsetning fungere. For at polynomet ska ha røtter som er heltall, må altså uttrykket kunne skrives på formen:

[tex] (x-d)(x+e)[/tex]

for positive tall d og e.

(x-a)(x+b) er det samme som (x-a)(x+b). Du kunne gjort det også.

[tex]x^2+3x-4 \,=\, x^2 - x+ 4x - 4 \,=\, x(x-1) + 4(x-1) \,=\, (x+4)(x-1)[/tex]

JTss wrote:Hei,

Kan noen forklare hvordan en regner ut følgende 2.gradsligning?

x^2+3x-4=0

Bruk andregradsformelen som gir:

[tex]x=\frac{-b\pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

der a=1,b=3 og c=-4

[tex]x=\frac{-3\pm sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2\cdot1}=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{-3\pm 5}{2}[/tex]


[tex]x=1 , \: x=-4[/tex]

Takk integralen, det var den jeg ventet på! )

Integralen wrote:

JTss wrote:Hei,

Kan noen forklare hvordan en regner ut følgende 2.gradsligning?

x^2+3x-4=0

Bruk andregradsformelen som gir:

[tex]x=\frac{-b\pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

der a=1,b=3 og c=-4

[tex]x=\frac{-3\pm sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2\cdot1}=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{-3\pm 5}{2}[/tex]


[tex]x=1 , \: x=-4[/tex]