matematikk.net

Hei, har et potensrekke problem

Har oppgaven: ([symbol:sum] [sup] [symbol:uendelig] [/sup] [sub]n=3[/sub]) (2x^n)/ln n

Bruker forholdskriteriet og får x*(ln n/ln (n+1))

Blir litt usikker med ln . Videre skal jeg finne grenseverdien, men hvordan gjør man det med ln.

Kan noen hjelpe meg med dette?

Legg merke til at [tex] \ln(n+1) \sim \ln(n) [/tex] når [tex]n \to \infty[/tex] slik at

[tex] \lim_{n \to \infty} \ \frac{\ln n}{ \ln (n+1)} = 1 [/tex]

Du kan jo bruke L´Hopital:

[tex]\lim_{n\to\infty}\,\frac{\ln(n)}{\ln(n+1)}=\lim_{n\to\infty}\frac{(\ln(n))^,}{(\ln(n+1))^,}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{n}=\lim_{n\to\infty}1+\frac{1}{n}=1[/tex]