matematikk.net

Hei, burde det ikke stå at f også må være kontinuerlig ved x i denne definisjonen?



f.eks:


dette betyr jo ifølge definisjon 4 at f er deriverbar ved x=0, men jeg trodde funksjonen måtte være kontinuerlig får å være deriverbar.

Nei, vi behøver ikke å spesifisere dette, for hvis funksjonen er diskontinuerlig i x eksisterer ikke grenseverdien.

Feilen du gjorde i eksempelet ditt er at f(0+h)-f(0)=3, ikke 0 slik du ser ut å ha kommet fram til.

Aha riktig, takk!

Strengt tatt er [tex]f(0+h)=h^3[/tex] når [tex]h\geq 0[/tex]..

Ja, det stemmer selvfølgelig. Grunnen til at grensen ikke er definert er at den avhenger av om h går mot null fra positiv eller negativ side.

Slik, ikke sant?

det stemmer