matematikk.net

Driver og løser [tex]f^{(5)}(x) = 0[/tex] for [tex]f(x) = \sin(\ln x)[/tex] for å finne ekstremalpunktene til [tex]f^{(4)}(x)[/tex] til bruk i feilestimering i Simpsons formel.

Men jeg ender opp med likninga [tex]\cos (\ln x)-4\sin (\ln x)=0[/tex] som jeg ikke helt ser lyset på. Finnes det noen trig-identitet for [tex]A\sin x+B\cos x[/tex] der A og B er konstanter? Mulig jeg overser noe veldig elementært her.

[tex]A \cos x + B \sin x = \sqrt{A^2+B^2} \left( \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}} \cos x + \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}} \sin x \right) = \sqrt{A^2+B^2} \left( \sin \phi \cos x + \cos \phi \sin x \right) [/tex]

der [tex]\phi[/tex] er slik at [tex]\cos \phi = \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex] og [tex]\sin \phi = \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex] (kan være lurt å tegne en rettvinklet trekant med kateter A og B her). Ser du hvilken trigonometrisk formel du kan bruke for å få dette uttrykket på en enklere form?

Jepp, det var en ganske grei måte. Synd den identiteten der ikke står i formelheftet mitt, så det kan være risky å prøve å memorisere den på eksamen.

Brukte forresten pythagoras og sin(x+y)-formelen for å forenkle videre, men svarene ble ubrukelige i den store sammenhengen

Det jeg skulle gjøre var å finne den høyeste verdien av [tex]\frac{-10\sin (\ln x)}{x^4}[/tex] på intervallet [tex]x\in [1,\ 2][/tex], men så kom jeg jo på at det er jo ikke nødvendigvis et ekstremalpunkt =((