matematikk.net

Jeg har spørsmål til løsning av en oppgave. Oppgaven er: [tex] {4\cdot5^x = 7\cdot10^x} [/tex]. Kan jeg få en forklaring på hvorfor løsningen blir [tex] 2 - \frac{lg7}{lg2}[/tex]?

Jeg kom fram til løsningen [tex] \frac{lg7 - lg4}{lg5 - 1}[/tex], og klarer ikke helt å se hvorfor løsningen blir [tex] 2 - \frac{lg7}{lg2}[/tex]

[tex]4 \cdot 5^x = 7\cdot 10^x[/tex]

[tex]\frac{4}{7} = \left( \frac{10}{5} \right)^x[/tex]

[tex]\lg \frac{4}{7} = x \lg 2[/tex]

[tex]2 \lg 2 - \lg7 = x \lg 2[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = 2 - \frac{\lg 7}{\lg 2} }}[/tex]

Kan du gi en mer utdypende forklaring på den nest siste linja i utregningen, og hva som leder til løsningen?

Du mener overgangen som er å dele på [tex]\lg2[/tex]? Eller overgangen før det?

Kalkulatoren sier at begge svarene er -0.8074. Det må vel bety at det ene svaret er like bra som det andre?

[tex]\frac{lg7-lg4}{lg5-1}=\frac{lg7-2lg2}{lg5-lg10}[/tex]

[tex]=\frac{lg7-2lg2}{lg5-lg(2\cdot5)}=\frac{lg7-2lg2}{lg5-lg5-lg2}[/tex]

[tex]\frac{lg7-2lg2}{-lg2}=2-\frac{lg7}{lg2}[/tex]

Den eneste forskjellen er at du har satt lg(10)=1

Takk for hjelpen!