matematikk.net

Finn bruddpunktene til funksjonen [tex]f(x)=\tan^2x[/tex], der [tex]x \in [0, 2 \pi][/tex]

Her skulle man tro tan ikke var definert der [tex]x^2=\frac{\pi}{2}+n \cdot \pi[/tex], slik at [tex]x=\sqrt{\frac{\pi}{2}+n \cdot \pi}[/tex], men det er visst ikke tilfellet. Hvordan løser man en slik oppgave?

Det er forskjell på [tex]\tan^2(x) [/tex] og [tex]\tan(x^2)[/tex]. Tenk deg når [tex]\tan(x)[/tex] er definert - kan kvadrering skape noen problemer? Alternativt, når [tex]\tan(x)[/tex] ikke er definert - vil det hjelpe å kvadrere?

Uten at jeg helt kan forklare utdypende, antar jeg svarene på spørsmålene dine er ja og nei.

[tex]tan^2x=(\tan x)^2[/tex]

Da kan man si som vanlig at [tex]\tan[/tex] ikke er definert når [tex]x=\frac{\pi}{2}+n \cdot \pi[/tex]?

Begge svarene er nei, kvadreringen påvirker ikke definisjonsområdet. Derfor blir det helt riktig med [tex]\frac{\pi}{2} + n\pi [/tex].

Takk skal du ha!