Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer. Hvis følgen konvergerer, finn grensen. Hvis den divergerer, avgjør om den går mot uendelig, minus uendelig eller ingen av delene.
Løsningsforslag:
1. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^n}$$[/tex]
2. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{2^n} - {5^{{n \over 2}}}} \right)$$[/tex]
3. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{2^n}} \right) - {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{5^{{n \over 2}}}} \right)$$[/tex]
Mener dette skal være lov hvis jeg tolket regelen riktig.
3. [tex]$$\left( \infty \right) - \left( \infty \right) = \underline 0 $$[/tex]
Er ikke veldig fornøyd med overgangen fra 2 til 3 - syntes dere det er greit?
Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer 2
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det har du selvfølgelig rett i, takk.gundersen wrote:[tex] (a+b)^n \neq (a^n + b^n)[/tex]
Løsningsforslag 2:
1. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^n}$$[/tex]
2. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( { - 0,24 \ldots } \right)^n} = \left( 0 \right)$$[/tex]
[tex]$$ \Rightarrow $$[/tex] Følgen konvergerer mot 0.
EDIT: Da [tex]$$\left| {2 - \sqrt 5 } \right| < 1$$[/tex] vil jo uttrykket blir mindre og mindre for hvert ledd.
Last edited by Razzy on 21/08-2012 18:12, edited 1 time in total.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Oppgave 2:
Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer. Hvis følgen konvergerer, finn grensen. Hvis den divergerer, avgjør om den går mot uendelig, minus uendelig eller ingen av delene.
[tex]$$\left\{ {{{\sin n} \over {{n^2} + 3}}} \right\}_{n = 1}^\infty $$[/tex]
Løsningsforslag (v.b.a l.hopitals regel):
1. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } {{\cos n} \over {2n}}$$[/tex]
2. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } - {{\sin n} \over 2}$$[/tex]
[tex]$$ \Rightarrow $$[/tex] Følgen verken konvergerer eller divergerer, da sin n ikke er definert for uendeligheten.
Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer. Hvis følgen konvergerer, finn grensen. Hvis den divergerer, avgjør om den går mot uendelig, minus uendelig eller ingen av delene.
[tex]$$\left\{ {{{\sin n} \over {{n^2} + 3}}} \right\}_{n = 1}^\infty $$[/tex]
Løsningsforslag (v.b.a l.hopitals regel):
1. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } {{\cos n} \over {2n}}$$[/tex]
2. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } - {{\sin n} \over 2}$$[/tex]
[tex]$$ \Rightarrow $$[/tex] Følgen verken konvergerer eller divergerer, da sin n ikke er definert for uendeligheten.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Oppgave 3:
Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer. Hvis følgen konvergerer, finn grensen. Hvis den divergerer, avgjør om den går mot uendelig, minus uendelig eller ingen av delene.
[tex]$$\left\{ {{{{2^n}} \over {n!}}} \right\}_{n = 1}^\infty $$[/tex]
Løsningsforslag:
[tex]$$ \Rightarrow $$[/tex] Konvergerer mot 0, da [tex]$$n! \gg {2^n}$$[/tex] når n går mot uendelig.
Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer. Hvis følgen konvergerer, finn grensen. Hvis den divergerer, avgjør om den går mot uendelig, minus uendelig eller ingen av delene.
[tex]$$\left\{ {{{{2^n}} \over {n!}}} \right\}_{n = 1}^\infty $$[/tex]
Løsningsforslag:
[tex]$$ \Rightarrow $$[/tex] Konvergerer mot 0, da [tex]$$n! \gg {2^n}$$[/tex] når n går mot uendelig.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Oppgave 4:
Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer. Hvis følgen konvergerer, finn grensen. Hvis den divergerer, avgjør om den går mot uendelig, minus uendelig eller ingen av delene.
[tex]$$\left\{ {{{n \cdot {2^n}} \over {{3^n}}}} \right\}_{n = 1}^\infty $$[/tex]
Løsningsforslag:
1. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{{n \cdot {2^n}} \over {{3^n}}}} \right)$$[/tex]
2. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{1 \over {{3^n}}}} \right) \cdot {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {n \cdot {2^n}} \right)$$[/tex]
[tex]$$ \Rightarrow $$[/tex] Konvergerer mot 0, da venstre leddet vil [tex]$$ \to 0$$[/tex]
EDIT: Ser oppgavene riktige ut? Er første gang jeg gjør dette, følte det gikk for bra til å være sant
Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer. Hvis følgen konvergerer, finn grensen. Hvis den divergerer, avgjør om den går mot uendelig, minus uendelig eller ingen av delene.
[tex]$$\left\{ {{{n \cdot {2^n}} \over {{3^n}}}} \right\}_{n = 1}^\infty $$[/tex]
Løsningsforslag:
1. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{{n \cdot {2^n}} \over {{3^n}}}} \right)$$[/tex]
2. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{1 \over {{3^n}}}} \right) \cdot {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {n \cdot {2^n}} \right)$$[/tex]
[tex]$$ \Rightarrow $$[/tex] Konvergerer mot 0, da venstre leddet vil [tex]$$ \to 0$$[/tex]
EDIT: Ser oppgavene riktige ut? Er første gang jeg gjør dette, følte det gikk for bra til å være sant
Last edited by Razzy on 21/08-2012 18:30, edited 1 time in total.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
blir nok:Razzy wrote:Oppgave 2:
Avgjør om følgene konvergerer eller divergerer. Hvis følgen konvergerer, finn grensen. Hvis den divergerer, avgjør om den går mot uendelig, minus uendelig eller ingen av delene.
[tex]$$\left\{ {{{\sin n} \over {{n^2} + 3}}} \right\}_{n = 1}^\infty $$[/tex]
Løsningsforslag (v.b.a l.hopitals regel):
1. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } {{\cos n} \over {2n}}$$[/tex]
2. [tex]$${\lim }\limits_{n \to \infty } - {{\sin n} \over 2}$$[/tex]
[tex]$$ \Rightarrow $$[/tex] Følgen verken konvergerer eller divergerer, da sin n ikke er definert for uendeligheten.
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty }\, {{\sin(n)} \over {n^2+3}}=\frac{1}{\infty}=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Forsøkte å taste inn f.eks [tex]$$\sin \left( {1 \times {{10}^{15}}} \right)$$[/tex] på kalkulatoren og fikk error...Janhaa wrote:blir nok:
[tex]{\lim }\limits_{n \to \infty }\, {{\sin(n)} \over {n^2+3}}=\frac{1}{\infty}=0[/tex]
Det er selvfølgelig kalkulatorens kapasitet...
EDIT: Er utregningen min også feil da? Tenkte på bruk av l.hopitals regel?
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Det holder ikke å bare sjekke om grensen går mot null for å se om en serie konvergerer eller divergerer. Du må bruke forskjellige metoder for å finne ut av dette. F.eks: p-test, , geometrisk test, sammenlikning av grenser, ratio-test etc.
Hvis du har en serie [tex]\sum {{a_n}}[/tex] og [tex]{\lim}\limits_{n \to \infty}\,{{a_n}} \neq 0 [/tex] kan vi konkluderer med at serien divergerer. Hvis den går mot null så kan vi ikke konkludere med noe
Hvis du har en serie [tex]\sum {{a_n}}[/tex] og [tex]{\lim}\limits_{n \to \infty}\,{{a_n}} \neq 0 [/tex] kan vi konkluderer med at serien divergerer. Hvis den går mot null så kan vi ikke konkludere med noe
Veldig fint når du legger inn eksempler av type tester; er denne "Squeeze" testen også en av disse?gundersen wrote:Det holder ikke å bare sjekke om grensen går mot null for å se om en serie konvergerer eller divergerer. Du må bruke forskjellige metoder for å finne ut av dette. F.eks: p-test, , geometrisk test, sammenlikning av grenser, ratio-test etc.
Da det kommer frem av oppgaven av grensen går mot null, mener du at jeg må bruke disse testene for å bevise dette matematisk?
Her bruker du null som et eksempel og du mener at så lenge man ikke kan bevise at grensen går mot én spesiell verdi - divergerer den?gundersen wrote:Hvis du har en serie [tex]\sum {{a_n}}[/tex] og [tex]{\lim}\limits_{n \to \infty}\,{{a_n}} \neq 0 [/tex] kan vi konkluderer med at serien divergerer. Hvis den går mot null så kan vi ikke konkludere med noe
Og vi må kan ikke konkludere at grensen konvergerer når den går mot null, eller hvilken som helst annen verdi - for vi må bevise dette med de testene du nevnte?
Ok. Da noterer jeg meg at l`Hopital kun kan brukes dersom teller og nevner begge går mot enten 0 eller uendelig, dette kommer kanskje tydeligere frem når jeg har jobbet mer meg disse grensene?gundersen wrote:Angående l'Hopital kan vi bare bruke den om teller og nevner begge går mot enten 0 eller uendelig
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Her er det ikke snakk om rekker (serier), men følger!gundersen wrote:Det holder ikke å bare sjekke om grensen går mot null for å se om en serie konvergerer eller divergerer. Du må bruke forskjellige metoder for å finne ut av dette. F.eks: p-test, , geometrisk test, sammenlikning av grenser, ratio-test etc.
Hvis du har en serie [tex]\sum {{a_n}}[/tex] og [tex]{\lim}\limits_{n \to \infty}\,{{a_n}} \neq 0 [/tex] kan vi konkluderer med at serien divergerer. Hvis den går mot null så kan vi ikke konkludere med noe
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Anbefaler deg å se gjennom videoene som omhandler divergerende/konvergerende rekker på denne siden:
http://patrickjmt.com/ Alle spørsmålene du stilte blir mer eller mindre besvart der
http://patrickjmt.com/ Alle spørsmålene du stilte blir mer eller mindre besvart der
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Kommer sikkert snart til rekker tenker jeg 
Elektronikk @ NTNU | nesizer