matematikk.net

Hallo i luken, er dette akseptabelt tror dere?

Guess the formula for f^(n). Verify your guess using mathematical induction.







Jeg som blir forvirret av "vanlig" induksjon

Jeg er ikke helt med på derivasjonene dine? Når du deriverer [tex](-1)^k a^n \cos(ax)[/tex] så skal du vel få [tex](-1)^{k+1} a^{n+1} \sin(ax)[/tex]? Samme reagerer jeg på i neste derivasjon; der skal du vel få [tex](-1)^{k+1} a^{n+1} \cos(ax)[/tex]? Det virker nesten som du endrer på betydningen av n fra ene til andre side av likhetstegnet?

Utenom det så er jeg med på bevisgangen. Jeg tror dette skal være riktig ellers.

Vektormannen wrote:Jeg er ikke helt med på derivasjonene dine? Når du deriverer [tex](-1)^k a^n \cos(ax)[/tex] så skal du vel få [tex](-1)^{k+1} a^{n+1} \sin(ax)[/tex]? Samme reagerer jeg på i neste derivasjon; der skal du vel få [tex](-1)^{k+1} a^{n+1} \cos(ax)[/tex]? Det virker nesten som du endrer på betydningen av n fra ene til andre side av likhetstegnet?

Utenom det så er jeg med på bevisgangen. Jeg tror dette skal være riktig ellers.

Ja det blir helt på tryne at jeg endrer verdien av n andre siden av likhetstegnet, jeg ville ikke begynne å endre på k også, men jeg ser nå at det går fint likevel.

Ellers takk enda en gang vektormannen.

Det er vel svært usannsynlig at dette kommer på eksamen io.m. at det bare er 5 oppgaver i boken som ligner på dette, eller hva tror dere?

Nå ser jeg du har fikset på det ja. Da ser beviset bra ut. (Når du antar at formelen holder for n = 2k så er jo målet å vise at du får den riktige formelen for n+1 = 2k+1, og det samme for når du antar at den stemmer for n = 2k+1. Det var sikkert dette du oppdaget også?)

Når det gjelder eksamen så har jeg ikke noe grunnlag for å uttale meg. Det er mye som kan avgjøre hva som kommer på eksamen. Hvis foreleser har lagt en del vekt på dette i forelesning så kan det jo hende dere får det likevel. Eksamen i Grunnkurs i Analyse I ved NTNU i fjor, et kurs jeg antar er ganske likt det du tar nå (hvis jeg husker rett), hadde en oppgave med et epsilon-delta-bevis, selv om det var noe det hadde vært ganske få oppgaver om.

(Når du antar at formelen holder for n = 2k så er jo målet å vise at du får den riktige formelen for n+1 = 2k+1, og det samme for når du antar at den stemmer for n = 2k+1. Det var sikkert dette du oppdaget også?)

Ja, ordnet litt på teksten slik at dette blir tydeligere.

Jeg setter ned foten og går videre på neste delkapittel, det er sikkert bedre enn å dvele for lenge med en liten promille av pensum.

Husk at når du deriverer sin x så får du bare cos x, ikke -cos x. I den andre delen (der du antar at den stemmer for n = 2k+1) så skriver du at du får ut en ny (-1)-faktor, men det gjør du altså ikke. (Som du skriver så hadde det jo blitt det samme uansett, siden [tex](-1)^{k+2} = (-1)^k[/tex], men det er ikke riktig slik det står nå.)

Kork wrote:

Jeg setter ned foten og går videre på neste delkapittel, det er sikkert bedre enn å dvele for lenge med en liten promille av pensum.

Hm, dette er jeg generelt ikke helt enig i. Det beste er å komme helt til bunns i alle problemer man kommer over slik at det ikke oppstår hull i forståelsen noe sted. Det tror jeg man vinner på i lengden. Å dvele lenge ved vanskelige oppgaver tror jeg også kan være veldig nyttig iblant. Du kan ofte oppnå en dypere forståelse på den måten, og du vil garantert huske problemet og lærdommen godt i lang tid fremover.

Enig med Plutarco her. Matematiske evner er en kumulativ egenskap. Man bygger på det man kan, og da bør fundamentet være bunnsolid.

Vektormannen wrote:Husk at når du deriverer sin x så får du bare cos x, ikke -cos x. I den andre delen (der du antar at den stemmer for n = 2k+1) så skriver du at du får ut en ny (-1)-faktor, men det gjør du altså ikke. (Som du skriver så hadde det jo blitt det samme uansett, siden [tex](-1)^{k+2} = (-1)^k[/tex], men det er ikke riktig slik det står nå.)

Jeg er ikke helt med, her må jo k øke med en for at det skal stemme med formelen, og for at det skal bli riktig er (-1) hopphøyd i en ekstra i andredelen av formelen.

Ellers så har dere rett, jeg burde ikke hoppe over vanskelige ting, jeg skal ta å gjøre de fire andre oppgavene også(regne/gruble til jeg spyr)



Edit: Det var ikke lett dette, ser nå at du har rett vektormannen, prøvde en ny løsning, gidder du se på den? Takk!

Jeg laget et enklere ett:



Jeg tror dette stemmer helt, men kan dere sjekke for meg?

Må bare takke igjen, ingen andre plasser kan en få så mye god hjelp som her.

Nå ser det bra ut såvidt jeg kan se i alle fall